Возмущение гармоническое 226, 493 и д.

— периодическое 229 Волна стоячая 237, 582 Вход 506

Выход 506

Вышнеградского диаграмма 489

Гамильтона функция 191 Гамильтона-Кейли уравнение 82 Гамильтона-Якоби теорема 197 уравнения 198

Гельмгольца вариационное уравнение 192 Генератор электронный 296, 324, 352 Гиро-рулевой со свободным ходом 274 Гурвитца определитель 163

Данкерли оценка 616

Движение, возмущаемое силами большой частоты 840 и д.

— дважды инфинитное 255

— либрационное 254

— лимитационное 254

— орбито-устойчивое 291

— ротационное 255

Движения периодические 311, 767, 790,807 Двойственность теорем операционного исчисления 120 Двухполюсник 503

— пассивный 621

Двухполюсники эквивалентные 503

Действие 257

Декремент логарифмический 756 Деление матриц 28, 61 Делитель детерминантный 57

— нуля 18

— элементарный 58, 70, 575

линейный 426

Демпфирование, коэффициент 234 Дефект матрицы 16 Диаграмма Вышнеградского 489

— Дуффинга 367

— фазовая 203

— частотная для оценки быстроты затухания н логарифмического декремента 756

Дифференциал абсолютный 185 Дифференцирование абсолютное 183

— изображения 119

— матриц 76

— оригинала 118

— по параметру 124 Дюгамеля интеграл 217

Единица матричная 58

Жордана лемма 153

— матрица 74

Зажим входной 506

— выходной 506

Закон сохранения энергии 188 Запаздывание 120 Затухание вносимое 536

— колебаний 221

— рабочее 537

Значения собственные матрицы 604 Зона застоя 265

Изображение 114, 127, 143

— линейной комбинации 116 Импеданс контура 406

— цепи 408

Импульс обобщённый 189 Интеграл Бромуича 152

— Дюгамеля 217

— Лапласа 114, 146

— Фурье 150

— энергии 188

— Якоби 188

Интегрирование матриц 110

— оригинала 117

— по параметру 124

Карсона преобразование 114 Каскад четырёхполюсников 508

симметричных решётчатых 678

Кейли матрицы 51 Коагуляция 24

Колебания вынужденные 203, 225, 355 и д,

Колебания малые около данного состояния 377 и д.

— нормальные 426, 437, 582

— собственные 204, 250 и д., 426 и д.

консервативной системы с двумя степенями свободы 447

— установившиеся с частотой возмущающей силы 359

Компоненты вектора 42

ковариантные 46, 180

контравариантные 46, 179

Контур электрический 212

Конформность матриц 18

Координаты нормальные 544, 548, 549, 801

— обобщённые 173

— циклические 190

— электрические 185 Коэффициент влияния 297, 603

— — закрученного вала 607

— демпфирования 234

— добротности 226

— затухания повторный 526

— отражения 522

— распространения вносимый 536 волновой 511

повторный 526

рабочий 537

— трансформации 516

— усиления лампы 409

системы 495

фильтра 228

— устойчивости по абсолютному интеграль ному отклонению 222

по квадратичному интегральному отклонению 223

по наименьшему характеристическому

показателю 221. 4Ь5

по накоплению 226

Кривая дискриминантная 491

— разделяющая 252, 370

— резонансная 228, ЗоЗ, 497

— собственных частот 363

— топографическая 264 Кристоффеля скобки 183

— экстенсив 183

Критерий качества регулирования 221

— Найквиста 750

— Рауса 453

' — Рауса-Гурвитца 457

— Цыпкина-Бромберга 465

Круг сходимости матричного ряда 86 Крутизна характеристики 409 Крылова метод Ы2

Лагранжа координаты 173

— полином интерполяционный 89

— уравнения второго рода 175 первого рода 171 "1

— функция 177 Ламбда-матрица 56 Лапласа интеграл 114 Лаппо-Ланил.вского теорема 105 Леверрье метод 611

Лемма Жордана 153 Либрация 25 , 257 Лорана ряд матричный 89, 102 Лузина теорема 413 Люфт 299

Максвелла принцип взаимности 407

— теорема взаимности ЬОЗ Масса приведённая 204 Масштаб логарифмический 496 Матрица 15

— влияния 603

— диагональная 20 . .

— динамической жесткости 6$

Матрица единичная 22

— Жордана 74

— идемпотентная 97

— квадратная 16

— квазидиагональная 25

— Кейли 51

— коагулированная 24

— модальная 436

— неособая 16

— нильпотентная 98

— обратная 27, 45

— операционная 412

— ортогональная 27

— особая 16

— подобная 48

— полиномная 'Х-матрииа) 56 неособая 56

особая 56

треугольная 64

— приводящая 554

— прис елинённая 26

— прямоугольная 16

— расширенная 412

— симметричная 17

— скалярная 22

— сложная 23

— сопряжённая по Эрмиту 17

— транспонированная 16

— треугольная 21

— удлинённая 16

— укороченная 16

— фундаментальная 207, 759

— характеристическая 78

— эрмитова 17 Матрицант 111

Матрицы коммутативные 18

— конформные 18

— равные 16

— эквивалентные 36 Машина паровая 307, 330, 387 Маятник гироскопический 827

— физический 256, 263, 270, 351 Метод Крылова Ы2

— Леверрье Ы1

— Неймарка 485

— Ньюкома и Линдстедта 259

— осреднения 336 и д., 801

— Пуанкаре 311 и д., 767 и д.

Мин Най-да функция (уИ-функция) 634 Минор 16

— изменённый 12 Множитель инвариантный 57

— линейный матрицы 57 Модуль матрицы 85

Модус нормального колебания 437

Найквиста критерий устойчивости 750 Напряжение управляющее 297 Настройка 445 Неймарка метод 485 Неравн .мерность регулятора 397

— хода машины 3134

Неустойчивость заведомая (гарантированная) 465

Ньюкома и Линдстедта метод 259

Обертон 582

— гармонический 582

Область неустойчивости заведомой 465

— устойчивости апериодической 492 ненадёжной 4б4

Обмен энергии между частями системы 451 Обобщение ван ден Дунгена и Папковича 61 Оператор дифференцирования неопределённый 113, 406. 493

— упреждения 121

Определитель Гурвитца 163

— характеристический 78, 418 Орган исполнительный 213 Оригинал 114 Осреднение 336 и д.

. ОиеВка Данкерли 616

Параметр вносимый 535, 539

— рабочий 537, 539 Передача системы 493

— четырёхполюсника 679 Переменная действия 257

— угловая 258, 550

Переменные сопряжённые канонические 191 Перемещение виртуальное (пробное) 169

— действительное 1б9 Плоскость фазовая 203 Поверхность дискриминантная 46Q

— равной устойчивости 466 Подобие, теорема 12о Показатель характеристический 764 Поле регулирования 213

Полином интерполяционный Лагранжа 89 конфлюентный 91

— матричный 49

— операционный 113 Полоса пропускания 658, 661 Полюс затухания Ь58, 661 Поправка на частоту 314 Последействие, функция 217 Постоянная времени 389 Потенциал кинетический 117 Предел матрицы 85 Преобразование Карсона 114

— контактное 193

— контраградиентное 579

— координат 44

— матрицы коагулированной 36, 60

— — элементарное 35, 56

— Пуассона и Лагранжа 190

— Рауса 1ъ8

— Фурье двустороннее 151

обобщённое 152

одностороннее 151

Преобразователь идеальный 517 Принцип взаимности Максвелла 407

— виртуальных перемещений 171 Проводимость взаимная 501

— матричная 501

— собственная 501 Продолжение аналитическое 99 Произведение матриц 18

— скалярное 43 Проницаемость лампы 297 Пространство метрическое евклидово 43

— — эрмитово 44 Процедура Ботта и Даффина 655

Процесс переходный (процесс установления)

в паровой машине с регулятором 387

— установившийся 381

— устойчивый по отношению к координатам 384

при длительных возмущениях 385

Прямая инвариантная 78 Пуанкаре метод 311

Пуассона и Лагранжа преобразование 190

Равновесие асимптотически устойчивое 219

— неустойчивое 254

— устойчивое 219, 254

при длительных возмущениях 385

Радиус сходимости матричного ряда 86 Разложение, теоремы 132, 133 Разность возвратная 738

— конечная оригинала 122

Разность конечная ступенчатой функции 142 Ранг матрицы 16, 56 расширенной 417

— функции Бруне 655 Рассеяние энергии 404 Рассогласование 216 Рауса-Гурвитца критерий 457 Рауса преобразование 188

— функция 189 Реактанс-преобразование 660 Рейли теорема 601 Регулирование 213

— изодромное -739

— непрямое 419

— программное 214 Регулятор 213

— изодромный 399

— центробежный 390 конический 390

плоский (инерционный) 390, 393, 397

с фрикционным изодромом 399

Уатта 392

Фарко 393

Режим квазипериодический 806 Реле 213

Репер фундаментальный 41

— — взаимный 45

Решение порождающее 311, 378 Решения периодические 311, 767, 790, 807 Ротация 255, 257 Ряд косой 20

— матричный 85 и д.

Лорана 89, 102

степенной 100, 102

сходящийся 85

— скалярный по степеням матрицы 87

— Фурье, комплексная форма 148

Самовозбуждение, условия 327 Связь автотрансформаторная 452

— геометрическая 168

— дифференциальная 168

— обратная 420, 738

— реономная 168

— склерономная 168

— сложная ёмкостная 452 Седло 254 Сервомеханизм 386 Сервомотор 213, 419

— без инерционный 475 , 482 Сила амплитудная 595

— возмущающая 22б, 229, 359

— восстанавливающая нелинейная 362, 371

— гироскопическая 404

— искусственная 403

— обобщённая 174

— позиционная 403

— пондеромоторная, её потенциальная функция 186

— скоростная 403 Сильвестера теорема 456, 580

о ранге произведения матриц 40

— формула 95, 101

Синтез пассивных двухполюсников 621

— регуляторов 231

Система автоколебательная 285 и д.

— близкая к линейной 313, 770

— голономная 169

— диссипативная 263 и д.

— консервативная 250 и д., 322, 345, 573

— лагранжева обобщённая 178

— линейная 206, 212 и д.

консервативная с постоянными коэффициентами 573

колебательная 562

регулируемая 735

Система линейная с периодическими коэффициентами 759

с постоянными коэффициентами 235, 411 и д.

— натуральная 178

— неголономная 169

— нелинейная 355, 767

— обладающая естественной направляющей силой 807

— пассивная 573 и д.

— регулирования 214

изодромного 739

~ реономная 168

— скалярная несовместная 414 совместная 414

— склерономная 168, 177

— следящая 47, 214, 790

— — с люфтом 299

— с ненадёжными параметрами 464

— с одной степенью свободы 203 и д.

— упрощённая 312

— циклическая 404

— электромеханическая 185 Скаляр 16

Скобки Кристоффеля 183 Скорость обобщённая 177

— фазовая 203 Случай критический 385 Соотношение, взаимности 501 Сопротивление взаимное 406

— внутреннее 409

— входное 501

— вязкое 371

— двухполюсника 503 — матричное 408

— передачи 501

— собственное 406

— четырёхполюсника волновое 510

повторное 526

Стабилизатор гироскопический 746 Степень свободы 173

— матрицы 32

Столбец модальный 78, 108, 429 Субматрица 16 Сумма конечная 122

неопределённая 130

ступенчатой функции 142

— матриц 17

— ряда матричного 85

Схема мостовая Т-образная 532

Тахометр центробежный 390 Тело задающее 214

— следящее 214

Тензор второй валентности 48 Теорема Боде 626

— взаимности Максвелла 603

— Гамильтона-Якоби 197

— Лаппо-Данилевского 105 — Лузина 413

— подобия 126

— разложения вторая 133 первая 132

— Рейли 601

— Сильвестера 456, 580

— - о ранге произведения матриц 40

— смещения 123

— совместности 417 — упреждения 121

— Флоке 764

— Эри 289

Теория сервомеханизмов 386 Тон основной 58

— простой 58 Траектория фазовая 203 Трансмиттанс системы 493

Трансмиттанс системы операционный 217, 218, 228

— цепи разомкнутой 738

— четырёхполюсника 507, 676 Трансформатор 515 Трансформация по Лапласу 114

— по Хевисайду-Карсону 114

— Фурье 151 Триод 517v

Трение 265 и д., 272, 276 и д., 824

Уатта регулятор 392 Угол дрейфа 743

— импульса 285 -г- рыскания 743 Узел 405

Умножение изображений 125, 143

— матриц 17, 60

— оригиналов 156

— степенных рядов 100 -Управление.автоматическое курсом корабля 742 Упреждение, оператор 121

Уравнение вариационное Гельмгольца 192

— в вариациях 380

— Гамильтона-Кейли 82

— Гамильтона-Якоби 198

— интегральное Фредгольма второго рода 604

— матричное не особое 418 в форме Коши 423

— основное аналитической динамики 171

— разностное 144

— скалярное 136

— характеристическое 78, 418

— энергии 188

обобщённое 188

Уравнения канонические 191

— Лагранжа второго рода 175 первого рода .171

— псевдолинейные 770

— укороченные 339 второго рода 865

— упрощённые 811 Условие самовозбуждения 327 Устойчивость 359

— апериодическая 492

— асимптотическая 361, 384 по Ляпунову 285

— линейная 385

— надёжная (гарантированная) 464

— ненадёжная 4Ь5

— при длительных возмущениях 385, 562

— следящей системы 475

Фаза 203

Фарко регулятор 393 Фигура скелетная 363 Фильтр заграждающий 672 — линейный 212

— нижних частот 659

— полосовой 668 Флоке теорема 764 Форма билинейная 578

— квадратичная 578

— каноническая матрицы ,40 ----------полиномной 65, „73

— комплексная ряда Фурье 148

— колебаний собственная 582

нормальная в37

Формула Сильвестера 95, 101 Функция аналитическая полная 99

— Б руне 630, 655

— влияния 605

натянутой нити 605

— Гамильтона 191

— действительного переменного, спектральное представление 148

Функция квазипериодическая 371

— комплексной переменной положительная 629

------------действительная 630

— Лагранжа 177

— матрицы 49

— Мин Найда 634

— передаточная 217

— переходная 218

— пилообразная 128

— последействия 217

— потенциальная 171

пондеромоторных сил 186

— потерь 72

— производящая 195

— Рауса 189

— ступенчатая 141

— трансформируемая 115 Фурье интеграл 150

— преобразование двухстороннее 157 обобщённое 152

одностороннее 151

— ряд, комплексная форма 150 — трансформация 151

Характеристика интегральная 793

— лампы 797

— силовая (мягкая, жёсткая) 346

— частотная 228, 496, 739

— тахометра 391

Хевисайда теоремы разложения 132, 133

Центр 254 Цепь активная 409

— корректирующая 677

— реактивная 625, 627

— регулирования замкнутая 735

----------одноконтурная 736

разомкнутая 735

Цепь электрическая 05 Цыпкина-Б ромберга критерий 465

Частота линеаризирующая 321

— собственная 437, 582

— фундаментальная 371

Частоты собственные консервативной системы с двумя степенями свободы 441 Часы 285

Четырёхполюсник 418, 506

— Г-образный 528

— пассивный 418

— П-образный 531

— реактивный 657

— симметричный 507

мостовой Т-образный 725

решётчатый 679

—, содержащий триоды 517 —, составленный из одного двухполюсника 514

— Т-образный 528, 725 Число степеней свободы 173

— характеристическое 78, 102, 575 матрицы 605

Эквивалентность матриц 36 Экстенсив' Кристоффеля 183 Элемент аналитический функции 99

— идеальный 688

— идемпотентный 97

— матрицы 15

— нильпотентный 98

— чувствительный 213

Энергия электромагнитная и электростатическая 185 Эри теорема 289

Ядро интегрального уравнения 604 ----------итерированное (повторное) 612

ОТ ИЗДАТЕЛЬСТВА

Борис Владимирович Булгаков, один из крупнейших советских учёных в области механики, родился 6 августа 1900 года. В 1928 году он окончил физико-математический факультет Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова. Педагогическая и научная деятельность Б. В. Булгакова в Московском государственном университете продолжалась без перерыва с 1928 года до самой его смерти, последовавшей 29 апреля 1952 года.

В Московском государственном университете Б. В. Булгаков состоял профессором и заведующим кафедрой на механико-математическом факультете. В течение ряда лет он читал курсы теоретической механики, прикладной механики, теории гироскопов, теории колебаний.

Б. В. Булгакову принадлежит ряд выдающихся работ в области общей механики, теории колебаний, теории упругости.

В 1946 году Б. В. Булгаков был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР.

По поручению Учёного совета механико-математического факультета Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова обработку оставшихся материалов и их подготовку к печати выполнил проф. Я. Н. Ройтенберг.

Настоящее издание, выпускаемое в виде одной книги, содержит все три части работы; первые две даны без изменений (исправлены только замеченные опечатки и неточности); третья часть выпускается в свет впервые.

Первая часть книги содержит основы матричного и операционного исчисления и изложение некоторых вопросов аналитической механики, теснейшим образом связанных с теорией колебаний.

Во второй части рассматриваются свободные и вынужденные колебания систем с одной степенью свободы, главным образом нелинейных,

В первых двух главах третьей части (главы 7 и 8). рассматриваются собственные и вынужденные колебания линейных систем со многими степенями свободы. Наряду с обстоятельным и оригинальным изложением общей теории уделено большое внимание приложениям, в частности, вопросам быстроты затухания колебаний, накопления возмущений при произвольно изменяющихся внешних силах, а также теории электрических цепей (раздел Г главы 8).

Глава 9 посвящена пассивным системам, т. е. системам, не содержащим источников энергии. В разделе А дана теория линейных консервативных систем; в разделах Б и В рассмотрены вопросы синтеза пассивных двухполюсников и четырёхполюсников и синтеза корректирующих цепей.

Глава 10 посвящена линейным регулируемым системам.

В главе 11 рассматриваются вопросы теории линейных систем с периодическими коэффициентами.

Глава 12 содержит теорию колебаний нелинейных систем со многими степенями свободы.

В приложении помещён перевод статьи автора книги, опубликованной им в 1940 году в журнале «Compositio mathematica»; содержание этой статьи непосредственно примыкает к вопросам, изложенным в последней главе книги.

Список литературы в конце книги не претендует на полноту и содержит либо то, что непосредственно использовано автором, либо работы, которые могут ввести читателя в более детальное изучение вопросов, лишь коротко изложенных в тексте или с ними смежных.

Цифры в круглых скобках представляют номера формул, а цифры в квадратных скобках относятся к списку литературы. В обоих случаях, а также при нумерации параграфов первая цифра, отделённая точкой, указывает на главу. Однако при ссылках на параграфы и формулы в пределах той же самой главы её номер не указывается.

Большую часть вычислений, необходимых для построения таблиц и графиков первой и второй частей книги, выполнил И. 3. Пирогов. В подготовке к печати третьей части книги приняла участие кандидат физико-математических наук И. А. Балаева.