Геометрия для 9 и 10 классов (Клопский, Скопец, Ягодовский) 1978 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

Назначение: Учебное пособие для 9 и 10 классов средней школы

© "Просвещение" Москва 1978

Авторство: Владимир Михайлович Клопский, Залман Алтерович Скопец, Михаил Ильич Ягодовский, под редакцией 3. А. Скопеца

Формат: PDF Размер файла: 18 MB

СОДЕРЖАНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ

Глава 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ

1. О логическом строении курса стереометрии. Основные понятия стереометрии 3
2. Аксиомы стереометрии 5
3. Следствия из аксиом 8
4. Проведение в пространстве прямой, параллельной данной прямой 11
5. Решение задачи на построение сечения многогранника 12
6. Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых 13
7. Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости 15
8. Транзитивность параллельности прямых. Связка параллельных прямых 18
9. Параллелепипед 20
10. Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей 21
И. Теоремы о параллельных плоскостях 23
12. Параллельная проекция фигуры. Свойства параллельной проекции 26
13. Изображение фигур в стереометрии 27

Задачи на повторение к главе 1 32

Глава II. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРОСТРАНСТВА. ВЕКТОРЫ

14. Отображение фигуры. Преобразование пространства 36
15. Перемещения пространства. Конгруэнтность фигур 38
16. Направление в пространстве 40
17. Вектор 41
18. Сложение векторов 44
19. Противоположные векторы. Вычитание векторов 46
20. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число 48
21. Компланарные векторы 50
22. Применение векторов к решению задач 52
23. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам 53
24. Угол между двумя векторами 55
25. Скалярное умножение двух векторов 57

📜 ОТКРЫТЬ ОГЛАВЛЕНИЕ ПОЛНОСТЬЮ .

26. Основные свойства скалярного умножения векторов 59
27. Применение векторов к решению задач 60

Задачи на повторение к главе II 63

Глава ill. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ. ДВУГРАННЫЕ И МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ

28. Признак перпендикулярности прямой и плоскости 67
29. Проведение перпендикуляра к плоскости 69
30. Два перпендикуляра к плоскости. Ортогональное проектирование на плоскость 72
31. Осевая симметрия пространства 74
32. Симметрия относительно плоскости 76
33. Две плоскости, перпендикулярные прямой 78
34. Расстояние от точки до плоскости 79
35. Общий перпендикуляр скрещивающихся прямых 81
36. Теорема о трех перпендикулярах 83
37. Угол между наклонной и плоскостью 85
38. Двугранный угол. Измерение двугранных углов 88
39. Признак перпендикулярности плоскостей 93
40. Многогранный угол. Трехгранный угол 95
41. Свойства плоских углов трехгранного и многогранного углов 96

Задачи на повторение к главе III 99

Задачи на повторение по курсу IX класса 101

Глава IV. КООРДИНАТНЫЙ МЕТОД В ПРОСТРАНСТВЕ

42. Координаты вектора. Правила действий над векторами, заданными своими координатами 105
43. Вычисление длины вектора и угла между двумя векторами по их координатам 107
44. Прямоугольная система координат. Координаты точки 108
45. Уравнение плоскости 110
46. Координатные формулы преобразований. Гомотетия 113

Задачи на повторение к главе IV 115

Г л а в а V. МНОГОГРАННИКИ

47. Многогранная поверхность. Многогранник 117
48. Призма 119
49. Свойства параллелепипеда 122
50. Площадь ортогональной проекции многоугольника 125
51. Площадь поверхности призмы 127
52. Пирамида 128
53. Усеченная пирамида 131
54. Понятие о правильных многогранниках 133
55. Общие свойства объемов многогранников. Объем прямоугольного параллелепипеда 134
56. Объем прямой призмы 136
57. Объем наклонной призмы 138
58. Объем пирамиды 140

Задачи на повторение к главе V 142

Г л а в а VI. ФИГУРЫ ВРАЩЕНИЯ

59. Изображение окружности. Эллипс 147
60. Фигура вращения. Цилиндр 149
61. Конус. Усеченный конус 152
62. Сфера и шар 154
63. Сечение сферы. Изображение сферы 155
64. Плоскость, касательная к сфере 158
65. Обобщение задачи измерения объемов. Объем цилиндра 159
66. Объем фигуры, полученной при вращении криволинейной

трапеции 161

67. Объем конуса 163
68. Объем шара 164
69. Площадь сферы 165

Задачи на повторение к глазе VI 167

Вопросы для повторения 171

Задачи на повторение по курсу X класса 175

Исторический очерк 185

Краткая сводка сведений по курсу планиметрии 193

Формулы геометрии 217

Приложения

Теоремы о конгруэнтности фигур (к § 31) 220

Проекция вектора на ось (к § 26) 222

Теорема косинусов для трехгранного угла (к § 40) 223

Необходимое н достаточное условие существования трехграипого угла (к § 41) 224

Свойства плоских углов многогранного угла (к § 41) 225

Геометрическое тело (к гл. V и VI) 226

Обьем усеченного конуса, шарового сегмента и шарового сектора (к гл. VI) 228

Площадь поверхности цилиндра, конуса и шарового сегмента (к гл. VI) 230

Система аксиом геометрии, предложенная Г Вейлем 233

Ответы и указания 235

Предметный указатель 248

Указатель применяемых символов 251

КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СКАЧАТЬ PDF

📜 ОТКРЫТЬ ОТРЫВОК ИЗ КНИГИ .

ГЛАВА I

ОСНОВНЫЕ понятия СТЕРЕОМЕТРИИ.

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ В ПРОСТРАНСТВЕ

Курс геометрии включает планиметрию и стереометрию. На уроках геометрии в VI—VIII классах вы занимались преимущественно планиметрией. Объектами изучения в планиметрии являются фигуры, лежащие в одной и той же плоскости, например угол, треугольник, параллелограмм, окружность. Все точки каждой из этих фигур принадлежат плоскости. Поэтому такие фигуры называются плоскими.

В стереометрии изучаются фигуры, расположенные в пространстве. Они могут быть неплоскими (примерами таких фигур служат призма, пирамида, цилиндр, сфера) или плоскими. Поэтому сведения из планиметрии применяются и в стереометрии.

Изучая стереометрию, мы продолжим начатое в восьмилетней школе знакомство с аксиоматическим методом построения геометрии, с отображениями фигур, с операциями над векторами и применением векторов при доказательстве теорем и решении задач.

1.0 ЛОГИЧЕСКОМ СТРОЕНИИ КУРСА СТЕРЕОМЕТРИИ.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ

Систематический курс стереометрии строится по той же схеме, что и курс планиметрии:

1. П еречисляются основные понятия, которым не дают определений.

2. Ф ормулируются аксиомы, в которых выражены свойства основных понятий.

3. С помощью основных понятий формулируются определения других геометрических понятий.

4. Н а основе определений и аксиом доказываются теоремы.

Школьный курс стереометрии не полностью следует такой схеме. Чтобы упростить изложение, доказательства некоторых теорем опускаются. В других случаях теоремы формулируются в виде задач.

Основных понятий в стереометрии четыре: точка, прямая, плоскость и расстояние. Понятие «множество» также является основным (неопределяемым), причем не только в геометрии, но и во всех других разделах математики.