Простейшие работы по землемерию - Для сельских школ 1 ступени (Воронец) 1927  год - старые учебники

ПРЕДИСЛОВИЕ

Много раз мне приходилось высказывать на учительских курсах и конференциях, что участие школьников и учителя в общественно-полезной работе (я имею в виду те работы, которые производятся математическими методами) не должно остаться декларацию, что в частности школа I ступени, особенно сельская, должна обучать детей простейшим геодезическим работам так же основательно, как, например, операциям с десятичными дробями. Но это возможно только в том случае, если учитель сначала сам усвоит производство геодезических работ и в них напрактикуется.

Эта книга не является заменою превосходной книги С. В. Орлова „Первые работы по измерению земли", так как рассчитывает на иной круг читателей. Книга С. В. Орлова охватывает, так сказать, второй концентр простейших геодезических работ и должна обслуживать школу П ступени, между тем как я изложил первый концентр для школ I ступени.

9 октября 1926 г.

А. Воронец.

• 1. Провешивание отдельных прямых линий, взаимно перпендикулярных и параллельных.

1. Короткая прямая. Если нужно обозначить на земле короткую прямую линию (не более зо шагов), то это достигается протягиванием бечевки между двумя колышками, вбиваемыми в землю. Один конец колышка должен быть заострен, чтобы самый колышек легко входил в землю, не образуя воронки, и крепко сидел в земле; около другого конца колышка следует сделать зарубину, чтобы привязанная бечевка не соскакивала.

2. Длинная прямая. Вехи. Если проводимая прямая линия длинная, например, если нужно наметить направление забора, длинной грядки, дорожки и т. д., то искомое направление обозначается сначала с помощью вех. Вехою называется прямая, ровно отструганная палка с заостренным концом; наиболее удобная длина палки — около 2 л, толщина палки — около 2 см. Число вех, нужных для работы, зависит от длины провешиваемой прямой линии; приблизительно на каждые 26 м протяжения нужна одна веха. Работа начинается с установки вех в двух крайних пунктах, между которыми провешивается прямая линия. Как эти две вехи, так и последующие, втыкаются в землю вертикально; вертикальность установки вехи проверяется отвесом: к короткой (не более метра) бечевке привязывается груз, например, камень, гиря, гайка, и т. п.; бечевку держат свободным концом у верхней половины вехи. Дальнейшая работа производится вдвоем. Один, так сказать командующий, становится сзади первой вехи, лицом ко второй и сигнализирует другому, как устанавливать промежуточные вехи. Когда провешивание производится на таком расстоянии, что голоса не слышно, сигнализация делается рукою; широкий

взмах руки в горизонтальном направлении позволяет указать, куда подвигать веху: направо, или налево; взмах руки в вертикальном направлении сверху вниз указывает, что веха намечена правильно и что ее можно воткнуть в землю. Командующий зажмуривает один глаз, а другим смотрит так, чтобы первая (непосредственно около него стоящая веха) покрывала собою дальнюю веху; промежуточная веха окажется на прямой линии, соединяющей крайние вехи, если она закрывается первою вехою по направлению к дальней. Устанавливающий промежуточную веху держит ее вытянутою рукой, стоя в стороне от провешиваемого направления; он смотрит на командующего, передвигает и закрепляет веху по указаниям взмахов его руки. Таким же порядком устанавливаются остальные промежуточные вехи, на расстоянии приблизительно 25 метров (30—40 шагов) одна от другой, причем следует начинать от дальнего конца и постепенно подвигаться к командующему; следовательно, последняя промежуточная веха будет поставлена на расстоянии 30—40 шагов от командующего. На чертеже 1 изображена схема провешивания прямой.

Точки А и В обозначают места крайних вех; крестиком К отмечено место, где стоит командующий во время установки промежуточных вех, последовательный порядок которых указан цифрами 1, 2, 3, 4.

Описанная работа вполне доступна школьникам даже второй возрастной группы. Рекомендуем подготовить учащихся следующим лабораторным упражнением в классе. Из воска или из мякиша черного хлеба делаются подставочки, в которых закрепляются вертикально спички; вот модель вех; дети ставят две спички на дальних краях стола и провешивают прямые линии.

Когда прямая линия провешена на земле, можно протянуть веревку от одной вехи до другой; получится искомое прямолинейное направление.

3. Перпендикулярные и параллельные прямые. Египетский треугольник. Взаимно перпендикулярные прямые линии провешиваются или с помощью так называемого

египетского треугольника, если линии короткие, или с помощью экера, если линии длинные. Для разбивки небольшого огорода на ровные грядки, для устройства прямоугольной площадки, необходимой при игре в городки, крокет, теннис и т. п., способ египетского треугольника вполне удовлетворителен. Но если нужно распланировать большой огород, или организовать футбольное поле, или выкроить участок земли, равный одному гектару, и т. п., то следует работать экером.

Древние египтяне знали, что треугольник, стороны которого пропорциональны числам з, 4, 5, — прямоугольный. Так называемая теорема Пифагора убеждает нас в этом; в самом деле, 32 _]_ 42 — 52. Поэтому, если мы соединим три колышка бечевками так, что длина бечевки между первым и вторым колышками равна 3 линейным единицам, длина бечевки между вторым и третьим колышками равна 4 тем же линейным единицам и длина бечевки между третьим и первым колышками равна 5 тем же линейным единицам, и если мы вобьем колышки в землю, растягивая бечевки, то прямые линии, идущие от второго колышка к первому и к третьему, окажутся взаимно перпендикулярными. Именно таким приемом древние египтяне намечали прямые углы между границами участков земли, между соседними стенами архитектурных сооружений. Тот же прием не утратил своего практического значения теперь, когда нам нужно обозначать прямые углы на небольших участках земли.

Египетский треугольник, в виде прибора, легко изготовляется самодеятельно. Удобнее всего взять 3 небольшие кольца, надевающиеся на колышки; размер колышка приблизительно 30 сантиметров, один конец должен быть заострен. К кольцам пришиваются узкие тесемки; так как к каждому кольцу прикрепляются две тесемки, то, чтобы последние не разъезжались по самому кольцу, концы их следует сшить вместе. Длины трех тесемок должны быть пропорциональны числам 3, 4 и 5. Поэтому можно взять тесемки длиною 75, 100 и 125 сантиметров или 90, 120 и 150 сантиметров и т. п. Последние три числа практически весьма удобны. Следует помнить, что прямой угол образуется между двумя короткими тесемками и что наиболее длинная тесемка образует гипотенузу, непосредственно для работы ненужную, но важную тем, что она формирует весь треугольник.

Пусть прямая линия АВ (черт. 2) провешена или обозначена на земле натянутою бечевкою, и требуется через точку Откуда 47 метров.

Теперь легко найти вершину искомого треугольника. В самом деле, эта вершина должна лежать на линии GC и кроме того должна отстоять от линии GH на расстоянии 47 метров (по нашему масштабу, на чертеже, на 4,7 миллиметра). Восставим в произвольной точке GR, например, в точке Е, перпендикуляр к линии GH, отложим на этом перпендикуляре отрезок EL, равный 4,7 миллиметра и проведем прямую LP, параллельную GH Все точки прямой LP находятся на одинаковом расстоянии от прямой GH (две параллельные прямые линии на всем своем протяжении находятся на одинаковом расстоянии друг от друга), а именно на расстоянии 4,7 миллиметра. Следовательно, вершина искомого треугольника лежит на прямой ЪР; но эта вершина должна лежать и на прямой GC,— следовательно, она лежит в точке Р пересечения прямых GC и LP.

Таким образом линия HP делит луг на искомые части.

Эту линию мы установили по чертежу. Остается провешить ее в натуре, т.-е. указать межу после раздела луга. Для этого измеряем на чертеже, по масштабу, отрезки ЕР и АН. Пусть ЯР=22,5 миллиметра и ЛЯ=28,5 миллиметра. Учитывая масштаб, мы отмерим на месте по меже ВС, от пункта В, расстояние ВР, равное 225 метрам, и поставим в пункте Р веху; точно так же отмерим по меже AD, от пункта А, расстояние АН, равное 285 метрам, и поставим в пункте Н веху. Завершением работы будет провешивание прямой РН по вехам Р та. Н.

Описанное деление участка земли на две части, находящиеся в данном отношении, является основною работою во всяких, значительно более сложных случаях. Всегда приходится поступать следующим образом: 1) снимаем копию готового плана, или снимаем план заново и делаем копию, работая затем по чертежу; 2) соображаем, в каком направлении должны пойти разделяющие линии; 3) вычисляем общую площадь всего делимого участка; 4) вычисляем площади отдельных искомых частей; 5) отделяем сначала одну из искомых частей, прилегающую к какой-либо меже общего участка; для этого проводим предположительную отделяющую прямую и вычисляем площадь от

деленной фигуры; если эта площадь окажется меньшею, чем надо, прирезываем треугольник, основанием которого служит предположительная прямая, а вершина которого лежит на меже всего участка; если площадь окажется большею, чем надо, отрезываем такого же рода треугольник; 6) отделяем последовательно остальные части так, как только что указано; 7) провешиваем в натуре разделяющие линии, руководствуясь сделанным чертежей.

Существенною частью работы при разделе участка по чертежу является построение прирезываемого или отрезываемого треугольника. Это построение опирается на геометрическую теорему: треугольники, имеющие общее основание и вершины, лежащие на линии, параллельной основанию, равновелики, т.-е. имеют одну и ту же площадь. Объяснить эту теорему нетрудно: если вершины треугольников лежат на линии, параллельной их общему основанию, то высоты треугольников одинаковы по величине, так как две параллельные линии находятся, на всем их протяжении, на одном и том же расстоянии. Таким образом, такие треугольники, имея общее основание и одинаковые высоты, имеют одну и ту же площадь, так как последняя равна половине произведения основания треугольника на его высоту. Из сказанного следует, что для построения нужного треугольника в любой точке его основания восстанавливается перпендикуляр, на котором откладывается от основания вычисленная высота; через свободный конец перпендикуляра проводится прямая, параллельная основанию, и на этой прямой выбирается точка, наиболее удобная для вершины треугольника; обыкновенно такую точку следует брать на меже общего участка.

Описанная в этом пункте работа имеет огромное значение. Она позволяет принять участие в землеустроительству и разрешать чрезвычайно больные вопросы крестьянского землепользования, а именно — устранять чересполосицу новым распределением земли, размежевывать спорные участки, перекраивать пахотные участки для перехода с трехполья на многополье и т. д. Поэтому нельзя не высказать горячего пожелания, чтобы учитель сельской школы I ступени усвоил изложенные в этой книжке работы, серьезно в них напрактиковался и был активным участником крестьянского землеустройства, привлекая к этому важному для государства делу своих учеников в качестве помощников.