Курс теоретической физики - Часть I Механика и электродинамика (Иос) 1963 год - печать СССР

§ 10Оператор «набла»  34

§ 11Образование градиента в векторном поле. Основные понятия тензорного исчисления  36

§ 12Вычисление векторных дифференциальных выражений с помощью оператора «набла» 42

§ 13Векторные дифференциальные операции в ортогональных криволинейных координатах  44

§ 14Вырождение векторных дифференциальных операций при наличии поверхностей разрыва в поле  46

§ 15Приложение. Основные понятия матричного исчисления .49

ГЛАВА //. Математические основы учения о колебаниях и волнах § 1. Простые гармонические колебания 51

§ 16Разложение сложных периодических процессов в ряды по гармоническим колебаниям (ряды Фурье). Интеграл Фурье 55

§ 17Модулированные колебания и биения   .. .60

§ 18Сложение колебаний вдоль разных осей. Фигура Лиссажу 61

§ 19Распространение волн  65

§ 20Сложение нескольких волн, распространяющихся в одном направлении. Линейно и эллиптически поляризованные волны. Групповая скорость  67

§ 21Сложение волн одинаковой частоты, распространяющихся по разным направлениям. Стоячие волны  71

ГЛАВА III. Некоторые сведения из теории функций комплексной переменной

§ 1Конформное отображение плоскости на плоскость73

§ 2Условия Коши — Римана и уравнение Лапласа75

§ 3Линейные интегралы в комплексной плоскости. Интегральная теорема Коши   76

ГЛАВА IV. Основная задача вариационного исчисления я ее решение

§ 4Постановка задачи78

§ 5Вывод уравнения Эйлера — Лагранжа • »»<»»..»79

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ

МЕХАНИКА

ГЛАВА I. Механика материальной точки

§ 1Основные понятия кинематики 83

§ 2Основные законы механики Ньютона 85

§ 3Интегралы от силы по времени и пути.Работа и энергия .87

§ 4Консервативные силы. Потенциал 89

§ 5Центральные силы. Теорема площадей...» 91

§ 6Силы тяготения. Движение планет 92

§ 7Квазиупругие силы и гармонические колебания95

§ 8Гармонические колебания при наличиитрения97

§ 9Вынужденные колебания. Резонанс 99

§ 10Ангармонические колебания. Явлениесрыва 102

§ 11Механика несвободной материальной точки. Плоский математический маятник  105

ГЛАВА II. Общие теоремы механики системы материальных точек

Предварительное замечание  ПО

§ 12Теорема о движении центра ииерции  111

§ 13Поведение полного момента количеств движения системы .113

§ 14Полная энергия системы материальных точек 115

§ 15Принцип виртуальных перемещений, принцип Даламбера и уравнения Лагранжа первого рода 118

§ 16Уравнения Лагранжа второго рода в обобщенных координатах     ..122

§ 17Обобщенные импульсы. Уравнения Гамильтона  126

§ 18Принцип наименьшего действия Гамильтона  128

§ 19Канонические преобразования . 129

§ 20Циклические переменные. Уравнение Гамильтона — Якоби 131

§ 21Периодические и условно периодические системы. Угловая переменная. Угловые переменные Кеплерова движения .133

ГЛАВА III. Механика твердого тела

§ 22Кинематика твердого тела . 142

§ 23Общие законы статики и динамики твердого тела. Эквивалентные системы сил, приложенные к твердому телу147

§ 24Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Момент инерции и его вычисление  150

§ 25Движение твердого тела с одной закрепленной точкой. Основы теории волчка  156

ГЛАВА IV. Механика деформируемых твердых тел (теория упругости)

§ 26Геометрия малых смещений  166

§ 27Состояние напряжения в деформированном теле  171

§ 28Условия равновесия упругого тела  174

§ 29Связь между тензором деформации и тензором напряжений 175

§ 30Энергия упруго деформированного тела. Упругий потенциал 179

§ 31Элементарная теория изгиба  181

§ 32Волны в неограниченных упругих средах. Продольные волны в стержнях  185

§ 33Поперечные колебания натянутых струн и мембран ....187

ГЛАВА V. Механика жидких и газообразных тел (гидро-и аэромеханика)

§ 34Равновесие жидких и газообразных тел (гидростатика) . .195

§ 35Основные уравнения гидродинамики  198

§ 36Потенциальное движение  202

§ 37Общие теоремы о вихревых и циркуляционных потоках . 208

§ 38Плоский циркуляционный поток  211

§ 39Распространение волн в жидкостях и газах (звуковые волны) 215

§ 40Гидродинамика вязких жидкостей  217

§ 41Поверхностное натяжение жидкости  226

ГЛАВА VI. Механика теории относительности

§ 42Пространство и время в ньютоновской механике ..... 231

§ 43Инерциальные системы. Преобразование Галилея .... 232

§ 44Ускоренные системы отсчета. Свободное падение на вращающейся Земле  234

§ 45Движущиеся системы отсчета в акустике. Допплер-эффект . . 239

§ 46Движущиеся системы отсчета в оптике. Опыт Майкельсона 241

§ 47Пространство и время в теории относительности. Преобразование Лоренца   244

§ 48Следствия из преобразования Лоренца  247

§ 49Геометрическое представление преобразований Лоренца.

Четырехмерный мир. Мировые векторы 252

§ 50Основной закон механики в теории относительности. Изменяемость массы и связь ее с энергией 256

§ 51Основные идеи общей теории относительности  262

РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ

МАКРОСКОПИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И ОПТИКА

Предварительное замечание  265

ГЛАВА I. Электростатическое поле в вакууме (воздухе)

§ 1Определения  266

§ 2Электрический заряд (количество электричества) как источник потока силовых линий  268

§ 3Электростатический потенциал  271

§ 4Простейшие случаи электростатического поля в вакууме (в воздухе) 273

ГЛАВА II. Электростатическое поле в изоляторах (диэлектриках)

§ 5Формальное введение понятий «электрическое смещение» и «свободный заряд». Граничные условия на поверхности, разделяющей два диэлектрика  281

§ 6Поляризация диэлектриков  284

§ 7Простейшие случаи электростатического поля в диэлектриках 286

ГЛАВА III. Энергия и пондеромоторные силы в электростатическом поле

§ 8Потенциальная энергия системы зарядов в заданном поле 289

§ 9Полная энергия электростатического^поля  290

§ 10Вычисление сил, действующих в электростатическом поле. Теория «метода поднимающегося уровня»  294

ГЛАВА IV. Стационарное электрическое поле

§ 11Закон Ома    296

§ 12Выделение теплоты в стационарном электрическом поле . .299

ГЛАВА V. Магнетостатическое поле

§ 13Сходство и отличие электростатического и магнетостатиче- ского полей  300

§ 14Вычисление магнетостатического поля в вакууме при заданном распределении токов * 304

§ 15Вычисление магнитного поля токов в присутствии ферромагнетиков  309

§ 16Пондеромоторные силы, действующие на проводник с током в магнитном поле  312

ГЛАВА VI. Медленно меняющиеся во времени (квазистационарные) поля

Определение квазистационарных полей 315

§ 17Закон электромагнитной индукции (второе основное уравнение электромагнитного поля)  315

§ 18Взаимная индукция и самоиндукция  317

§ 19Стационарные цепи переменного тока  321

§ 20Нестационарные состояния (переходные процессы) в цепях переменного тока  324

§ 21Скин-эффект  328

ГЛАВА VIК Быстропеременные электромагнитные поля (электромагнитные волны). Часть I. Распространение электромагнитных волн в однородных изотропных средах

§ 22Электромагнетизм. Первое основное уравнение электромагнитного поля  331

§ 23Волновое уравнение для напряженности поля в диэлектриках как следствие уравнений поля  333

§ 24Вектор потока электромагнитной энергии (вектор Умова — Пойнтинга)  337

§ 25Распространение электромагнитных волн в металлах . . .338

§ 26Диполь Герца как источник излучения  340

ГЛАВА VIII. Электромагнитные волны.

Часть II. Процессы, происходящие на границе раздела двух сред

§ 27Вывод уравнений поля и граничных условий из закона сохранения энергии в электромагнитном поле 348

§ 28Поверхностные волны  351

§ 29Отражение и преломление на границе раздела двух диэлектриков  355

§ 30Поляризация и соотношения интенсивностей при отражении и преломлении  357

§ 31Полное отражение  . • . . 361

§ 32Поглощающие среды(металлооптика) . •  364

ГЛАВА IX. Электромагнитные волны.

Часть III. Распространение волн в анизотропных средах (кристаллооптика)

§ 33Уравнения Максвелла для анизотропных сред  336

§ 34Плоские электромагнитные волны в анизотропных средах . 370

§ 35Поверхность нормалей и лучевая поверхность (поверхность волны). Оптические оси 376

§ 36Преломление плоских волн на плоской границе раздела анизотропных тел  379

ГЛАВА X. Электромагнитные волны.

Часть IV. Влияние ограничения световых пучков (теория дифракции)

§ 37Общая проблема дифракции и попытки ее решения. Формула Кирхгофа  384

§ 38Принцип обратимости в теории дифракции. Классификация явлений дифракции. .   387

§ 39Дкфрдкция Фраунгофера на щели  390

§ 40Дифракция Френеля на щели и круглом отверстии. Зонные пластинки  398

ГЛАВА XI. Элементы геометрической и волновой оптики

§ 41Основы геометрической оптики. Законы Ферма и Малюса .402

§ 42Свойства коллинеарного изображения (изображения Гаусса) 404

§ 43Оптическое отображение. Закон синусов Аббе. Изменения первичного пучка, исходящего из одной точки 411

§ 44Разрешающая способность оптических систем  418

§ 45Основы интерференционной оптики. Кривые равной толщины и равного наклона . . . . . .*.419

РАЗДЕЛ ЧЕТВЕРТЫЙ

МИКРОСКОПИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Предварительное замечание  423

ГЛАВА I. Электропроводность растворов электролитов

, § 1. Основные явления в растворах электролитов и их толкование 423

§ 46Зависимость проводимости растворов электролитов от концентрации. Теория Дебая — Хюккеля и Онзагера  428

ГЛАВА II. Электропроводность в газах

§ 47Прямое определение элементарного электрического заряда по методу Милликэна  432

§ 48Природа катодных лучей. Электрон  433

§ 49Обзор возможностей образования носителей заряда в газах .438

§ 50Несамостоятельный электрический разряд. Пробой ....440

§ 51Самостоятельный разряд. Тлеющий и дуговой разряды . .445

§ 52Возникновение катодных, каналовых и анодных лучей. Масс- спектрограф. Электронная оптика  449

ГЛАВА III. Основные идеи классической теории проводимости металлов

§ 53Электроны как носители тока в металлах 452

§ 54Вывод закона Ома для металлов  454

§ 55Теплопроводность металлов. Закон Видемана — Франца .456

§ 56Возражения против развитой выше теории. Современная электронная теория  457

ГЛАВА IV. Электронная теория диэлектрической проницаемости, показателя преломления и магнитной проницаемости

§ 57Возникновение электрической поляризации диэлектриков и намагничивания магнетиков  458

§ 58Теория деформационной поляризации, оптического показателя преломления и дисперсии 460

§ 59Диэлектрическая восприимчивость веществ с полярными молекулами  ......464

§ 60Парамагнитная, ферромагнитная и антиферромагнитная восприимчивости. Сегнето- и антисегнетоэлектрики .......467

§ 61Магнетизм орбитальных электронов. Гиромагнитное отношение. Теория магнитной восприимчивости диамагнетиков . . *476

ГЛАВА V. Сверхпроводимость

§ 1Основные уравнения  478

» § 2. Стационарные поля  481

§ 3Оптические свойства сверхпроводников  482

ГЛАВА VI. Электродинамика движущихся тел

§ 4Электромагнитная индукция в движущихся телах с точки зрения электронной теории  ..... 483

§ 5Магнитные действия движущихся зарядов 486

§ 6Распространение электромагнитных волн в движущихся средах   ...489

§ 7Релятивистски инвариантная запись уравнений электромагнитного поля  492

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ГЛАВЫ

ГЛАВА I. Дополнительные сведения о геометрической и электронной оптике

§ 1Условие отсутствия дисторсии и его связь с условием синусов 496

§ 2Фокусное расстояние электронных линз  498

ГЛАВА II. Пьезоэлектричество и его применение

§ 1Пьезоэлектрический эффект  502

§ 2Применение пьезоэлектриков для стабилизации колебательных контуров . * 505

ГЛАВА III. Эффекты объемного заряда при электрическом разряде в вакууме и в газах

§ 3Характеристика диода  509

§ 4Колебания плазмы  510

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ  512

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Таблица 1. Соотношения между единицами измерения физических величин 558

Таблица 2. Физические константы  560

Предметный указатель  562

ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА

Известный «Курс теоретической физики» Георга Иоса впервые вышел в 1932 г. и выдержал многочисленные переиздания. Покойный акад. А. Ф. Иоффе высоко оценивал достоинства этой книги и несколько раз возвращался к мысли о необходимости перевести этот курс на русский язык. Книга Г. Иоса охватывает все основные разделы курса теоретической физики и содержит математическое введение, в котором изложены все сведения из математики, необходимые для понимания содержания курса. При сравнительно небольшом объеме книга отличается достаточно серьезным уровнем изложения и вместе с тем, в подавляющем большинстве разделов, физической ясностью основных идей. Это и обеспечило книге столь большую популярность. При переводе с 10-го немецкого издания и переводчики, и редактор старались не нарушить общего стиля книги. Лишь в ряде мест были внесены уточнения и исправления, а также добавлено небольшое число задач. Сочтено целесообразным разбить книгу на две части, потому что в одном томе она выглядит несколько громоздкой.

Книга Г. Иоса может быть с успехом использована студентами физико-математических факультетов пединститутов, изучившими курс общей физики. Большое число задач (с решениями) позволяет каждому читателю проверить себя и убедиться, насколько он усвоил данный раздел. В первую часть перевода включены: математическое введение и разделы — механика (включающая теорию упругости, гидро- и аэромеханику, релятивистскую механику), макроскопическая электродинамика (включающая квазис- тационарные поля, электромагнитные волны и оптику), электронная теория (включающая электродинамику движущихся сред). Во вторую часть включены термодинамика н статистическая физика, атомная и ядерная физика. Как первая, так и вторая части содержат некоторые дополнительные главы из различных областей физики.

В первой части главы VII—XI третьего раздела переведены Ю. Е. Дурасевичем. Остальное содержание первой и второй частей переведено С.С. Филипповым.

Б. М. Яворский

 ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ПЕРВОМУ НЕМЕЦКОМУ ИЗДАНИЮ

При построении новых теорий физикам нередко приходится создавать новый математический аппарат; при этом они обычно не занимаются его обоснованием, вызывая нарекания со стороны математиков. В оправдание можно заметить, что физики не могут ожидать, пока новый математический аппарат будет строго обоснован, подобно тому как химики не стали ожидать, пока будет дано физическое объяснение силам валентности.

При изложении материала автор стремился к наибольшей до-ходчивости, руководствуясь своим преподавательским опытом. Оригинальность изложения не всегда означает его улучшение, поэтому для некоторых разделов классической физики автор предпочел традиционный способ изложения, ставший уже стерео-типным.

Автор.

ВВЕДЕНИЕ

НАЗНАЧЕНИЕ И МЕТОДЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Если бы физика была чисто экспериментальной наукой, то ее задача исчерпывалась бы обнаружением и тщательным описанием тех или иных явлений природы. Например, можно было бы доволь-ствоваться наблюдением и описанием явлений свечения при про-хождении тока через разреженные газы. Такой метод работы в наше время с полным основанием считается неудовлетворительным, тем более, что даже современной технике информации не под силу создать картотеку, позволяющую указать, что будет происходить при заданных условиях в той или иной установке. Как только ставится вопрос о взаимосвязи явлений, мы вступаем в область теории, которая связывает друг с другом наблюдаемые явления и не только объясняет обнаруженные, но и предсказывает новые явления, основываясь на более или менее непосредственно проверяемых основных гипотезах. Тем самым теория дает для огромного материала наблюдений логическое упорядочение вместо алфавитного. В приведенном примере газового разряда для «объяснения» явления нужны теоретические представления о строении атомов из электрически заряженных частиц и о механизме возникновения носителей заряда. При этом мы обнаружим, что объяснить явление далеко не просто, так как в нем совместно проявляются многие эффекты. Поэтому с точки зрения теории мы не всегда будем считать явление «простым», если оно легко получается на опыте. Только теория может решить, имеем ли мы дело с чистыми, простыми в смысле теоретической оценки, условиями опыта. В нашем приме- 

ре опыт, в котором с атомами газа сталкиваются электроны, обла-дающие одинаковой скоростью, рассматривается теорией как более простой, несмотря на большие экспериментальные трудности его осуществления. Зная зависимость взаимодействия электронов с атомами от скорости электронов, можно попытаться объяснить более сложное явление тлеющего разряда.

Таким образом, ставя зачастую перед экспериментом трудные, порой неразрешимые задачи, теория, с другой стороны, часто облегчает работу физику-экспериментатору, вскрывая необходимые связи между величинами. Эти связи позволяют косвенно определять труднодоступные величины и тем самым делают излишними сложные измерения. Пусть, например, оптику-практику поставлена задача: измерить коэффициент отражения металлического зеркала. Непосредственное его определение связано с утомительным и, кроме того, не очень точным фотометрированием. Но тот, кто знает теорию отражения света металлами, вместо этого измерит два угла — глав-ный угол падения и главный азимут, которые однозначно определяют коэффициент отражения.

I, Откуда же берет теория свои гипотезы о связях между отдельными физическими величинами и процессами? В конечном счете, только из опыта. Искусство теоретика состоит в том, чтобы из экспериментального материала в том виде, как он получен, выделить наиболее важные связи и вывести из них следствия, которые дадут повод к новым экспериментам. Самодовлеющей теории, не использующей никаких экспериментальных результатов, не су-ществует. Число возможностей слишком велико,чтобы даже ве-личайший гений мог создать чисто интуитивно картину мира, согласующуюся с опытом. Отказ от эксперимента — вот причина, почему античные естествоиспытатели (философы) исчерпали себя лишь в теоретических построениях, которые сохранили свое значение лишь в тех случаях, когда они были связаны с наблюдениями природы (астрономия, механика). Ход мыслей, подобный выраженному в известном гегелевском диалоге: «Есть только семь планет» — «Но этому противоречат факты» — «Тем хуже для фактов», — кажется нам теперь совершенно бессмысленным, хотя в случае противоречий между следствиями хорошо обоснованной теории и опытом мы ищем ошибку столь же часто в опыте, как и в вычислениях. Однако всегда основы теории должны быть созданы с самого начала в соответствии с наблюдаемыми фактами.

Если, таким образом, первая задача теории состоит во вскрытии взаимосвязей явлений, то следующая отличительная черта ее — математическая формулировка этих связей* Математика является набором инструментов теоретика* Ее использование представляет собой рационализацию мыслительной работы, так как получение важных следствий из исходных гипотез идет главным образом по проторенному пути однажды выученных вычислительных правил. Но при этом никогда не следует упускать из виду смысл вычислительных операций. Как показывает опыт, формальная сторона вычислений часто заслоняет, в особенности для начинающих, физический смысл того, что вычисляется. Вследствие того положения, которое математика занимает внутри теоретической физики, в задачу физика-теоретика не входит давать математические доказательства. Он должен полагаться на безошибочность предоставленного ему математикой инструмента. Даже в тех случаях, когда он сам вынужден создавать себе инструмент, он может не задерживаться на математических доказательствах существования, если результат физически очевиден. Во всяком случае, строгие требования чистой математики часто находятся в противоречии с реальными физическими условиями. Если, например, определить плотность как предельное значение, к которому приближается отношение массы к объему при неограниченном уменьшении объема, то вследствие факта атомистичности структуры при слишком малых объемах мы придем к колебаниям плотности, зависящим от того, содержит или нет элемент объема атомное ядро. Предосудительные в строгой математике «малые величины» в физике незаменимы. Физические дифференциалы имеют не слишком малые значения, хотя с ними при вычислениях обращаются, как с «бесконечно малыми величинами». По этим причинам практическое овладение дифференциальным и интегральным исчислениями для физика-теоретика гораздо важнее, чем знание их строгих оснований, например упомянутого выше предельного значения.

Поскольку теоретическая и экспериментальная физика нераз-рывно связаны и лишь при согласовании их действий может быть получена ясная картина природы, может возникнуть вопрос, имеет ли смысл раздельное изложение их в книгах и лекциях. Когда речь идет о получении общих представлений, этот вопрос решается положительно. Тогда в каждой области можно сосредоточить внимание на многих проверенных экспериментальных фактах, не входя в подробности их получения. Если же вы желаете продвинуться дальше в определенной области, то нужно овладеть как экспериментальной техникой, так и теорией. Поэтому в современных монографиях всегда дается обзор и теории, и эксперимента. Наконец, вряд ли надо напоминать, что при решении серьезных технических проблем невозможно обойтись без количественного теоретического исследования.