Математика 8 класс (Державин) 1929 год - старые учебники

Глава II. Действия над многочленными дробями.

§ 9. Сокращение многочленных дробей и приведение их

к общему знаменателю 24

§ 10. Действия с дробями 26

Отдел II. Извлечение корней.

Глава I. Понятие о корне n-ой степени.

§ 11. Определение 29

§ 12. Некоторые свойства арифметического корня 30

§ 13. Правила извлечения корней 32

Глава II. Тождественные преобразования иррациональных выражений.

§ 14. Преобразование иррациональных одночленов 38

§ 15. Приведение корней к простейшему виду 40

§ 16. Действия над иррациональными одночленами 4}

§ 17. Действия над иррациональными многочленами 43

§ 18. Преобразование сложных радикалов:

§ 19. Уничтожение иррациональности в знаменателе 46

Глава I. Расширение понятия о показателе степени.

§ 20. Нулевой показатель 48

§ 21. Отрицательный показатель 48

§ 22. Действия над степенями с отрицательными показателями 49

§ 23. Дробный показатель 50

§ 24. Действия над степенями с дробными показателями 51

Глава II. Общие свойства логарифмов.

§ 25. Понятие об арифметической и геометрической прогрессиях 53

§ 26. Определение понятия о логарифме 55

§ 27. Некоторые свойства логарифмов 56

§ 28. Логарифм произведения, частного, степени и корня 58

§ 29. Различные системы логарифмов 61

Глава III. Десятичные логарифмы.

§ 30. Свойства десятичных логарифмов 61

§ 31. Нахождение логарифма данного числа 65

§ 32. Нахождение антилогарифма данного числа 67

§ 33. Действия над логарифмами с отрицательными характеристиками 70

§ 34. Вычисления с помощью логарифмов 71

Глава IV. Показательная и логарифмическая функции.

§ 35. Свойства показательной функции ? 74

§ 36. График функции:

§ 37. Свойство графиков взаимно-обратных функций 76

§ 38. Логарифмическая функция и ее график 77

Отдел IV. Квадратная функция.

Глава I. Функции: y =

§ 39. Функция: у =

§ 40. Функция: у =

§ 41. Геометрическое определение графика функции: у =

Глава II. Функция: у=

§ 42. Нахождение нулей функции: у =

§ 43. Исследование функции: у =

§ 44. Перенесение начала координат 87

§ 45. График функции:

$ 46. Нахождение нулей функции: у =

§ 47. Исследование функции: у =

§ 48. График функции: у =

§ 49. Свойство корней квадратного уравнения вида:

§ 50. Следствия

§ 51. Разложение функции: у =

Отдел V. Некоторые сведения из геометрии.

Глава I. Пропорциональные линии в круге.

§ 52. Пропорциональные линии в круге 114

Глава II. Числовая зависимость между некоторыми элементами треугольника.

§ 53. Свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника 118

§ 54. Числовая зависимость между элементами в косоугольном треугольнике и в параллелограмме 119

§ 55. Вычисление площади треугольника в зависимости от трех его сторон. 121

Глава III. Построение простейших формул.

§ 56. Построение простейших формул 123

Отдел VI. Решение уравнений, приводимых к уравнениям первой или второй степени с одним неизвестным.

Глава I. Теоремы о равносильных уравнениях и их следствия.

§ 57. Равносильные уравнения 127

§ 58. Доказательство теорем о равносильности уравнений 128

§ 59. Следствия 129

§ 60. Умножение уравнения на нуль 131

§ 61. Умножение и деление уравнения на выражение, содержащее неизвестное 132

§ 62. Решение уравнений, содержащих дробные члены относительно неизвестных 1 133

Глава II. Уравнения, приводимые к квадратным или к уравнениям первой степени.

§ 63. Решение иррациональных уравнений 136

§ 64. Решение биквадратного уравнения

Глава III. Система уравнений второй степени с двумя стр неизвестными.

§ 65. Общий вид уравнения второй степени с двумя неизвестными. 141

§ 66. Общий вид системы двух уравнений, из которых одно первой, а другое второй степени 142

§ 67. Общий вид системы двух уравнений второй степени 143

§ 68. Решение системы уравнений второй степени с двумя неизвестными

в простейших случаях 143

Отдел VII. Относительное положение прямых и плоскостей в пространстве.

Глава I. Определение положения плоскости.

§ 69. Определение понятия о плоскости 146

§ 70. Теорема 146

§ 71. Следствия 147

Глава II. Относительное положение прямой и плоскости.

§ 72. Прямая и плоскость взаимно-перпендикулярные 143

§ 73. Прямая и плоскость, взаимно-пересекающиеся, но не перпендикулярные 151

§ 74. Теорема о трех перпендикулярах 152

§ 75. Прямые, параллельные в пространстве 153

§ 76. Прямая и плоскость, параллельные между собою 154

Глава III. Относительное положение плоскостей.

§ 77. Пересекающиеся плоскости 156

§ 78. Свойства пересекающихся плоскостей 156

§ 79. Перпендикулярные плоскости 160

§ 80. Параллельные плоскости 162

Глава IV. Многогранные углы.

§ 81. Понятие о многогранном угле 165

§ 82. Соотношение между плоскими углами трехгранного угла 166

§ 83. Теорема о сумме плоских углов многогранного угла 167

Глава V. Скрещивающиеся прямые.

§ 84. Понятие об угле между прямыми в пространстве 168

§ 85. Некоторые свойства скрещивающихся прямых 169

Глава VL Краткие сведения из проекционного черчения.

§ 86. Общие свойства параллельных проекций. 172

§ 87. Прямоугольное проектирование точки на две плоскости 174

§ 88. Прямоугольное проектирование прямой на две плоскости 175

§ 89. Изображение плоскости посредством ее следов 178

§ 90. Прямоугольное проектирование многоугольников 179

§ 91. Понятие о косоугольном проектировании 179

§ 92. Понятие о перспективном проектировании 182

Глава VII. Основные свойства призм и пирамид.

§ 93. Понятие о призме 185

§ 94. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда 187

§ 95. Боковая поверхность призмы 189

§ 96. Понятие о пирамиде 191

§ 97. Свойства параллельных сечений в пирамиде 192

§ 98. Боковая поверхность правильной пирамиды 198

Отдел VIII. Некоторые сведения о тригонометрических функциях.

Глава I. Тригонометрические функции тупого угла.

§ 99. Определение понятия о синусе и косинусе; синус и косинус тупого угла 197

§ 100. Понятие о тангенсе и котангенсе 200

§ 101. Формулы приведения для дополнительных углов 201

§ 102. Приведение тригонометрических функций тупого угла к тригонометрическим функциям острого угла 202

§ 103. Изменение синуса в связи с изменением угла от 0° до 180°. 205

§ 104. График изменения синуса 205

§ 105. Изменение косинуса в связи с изменением угла от 0° до 180° 206

§ 106. График изменения косинуса 207

§ 107. Изменение тангенса и котангенса в связи с изменением угла от 0° до 180° 207

§ 108. График изменения тангенса 210

Глава II. Логарифмов-тригонометрические таблицы и их применение к различным вычислениям.

§ 109. Таблицы логарифмов тригонометрических функций 210

§ 110. Нахождение логарифма тригонометрической функции данного угла. 212

§ 111. Нахождение угла по логарифму тригонометрической функции 216

Глава III. Некоторые случаи решения косоугольных треугольников. __

§ 112. Теорема об отношении хорды к диаметру окружности 218

§ 113. Теорема синусов 219

§ 114. Теорема косинусов 222

Таблицы логарифмов 225