Новый задачник по математике 1-й и 2-й годы обучения числа до 1000 (Егоров, Карасев, Фроловский) 1925 год - старые учебники

ОТ СОСТАВИТЕЛЕЙ.

15 лет назад нами, совместно с Н. И. Жуковым и П. И. Потоцким, был выпущен «Сборник арифметических задач с правилами и определениями арифметики». Внося в него почти при каждом повторном издании более или менее существенные изменения, поправки и усовершенствования, мы постоянно поддерживали наш «Сборник» на уровне требований, предъявляемых живой педагогической мыслью и школой поскольку новым мыслям удавалось отвоевать позиции у школьной традиции. Теперь, когда рамки прежних традиционных программ отпали и основные черты новой школы в значительной мере облеклись в конкретную форму, когда «новые программы ГУС’а» на совершенно новых началах построили первоначальное обучение, мы, конечно, должны признать, что даже очень значительные поправки к прежнему «Сборнику» не дали бы удовлетворительного результата, ввиду чего мы и предприняли его коренную переработку в соответствии со схемами и программами ГУС’а, причем прежде всего мы оказались перед тем фактом, что наш-«Сборник» был предназначен для средней школы и в нем совершенно отсутствовал материал для первых двух лет обучения (в пределах первой тысячи); мы сочли необходимым начать свою работу с того, чтобы заполнить этот пробел и только по выполнении этой задачи приступить к перестройке заново нашего прежнего «Сборника». Таким образом, настоящая книжка представляет собой попытку, предпринимаемую нами впервые, вследствие чего нам представляется необходимым поделиться по поводу ее некоторыми соображениями с товарищами по работе.

Книжка предназначается для первых годов обучения математике, и поэтому доминирующая роль в ней принадлежит арифметике, но мы с самого же начала вводим в нее элементы геометрии, а затем и алгебры, полагая, что разделение этих отделов математики на первых ступенях обучения не только не вызывается ка- .кими-либо методическими или психологическими требованиями, но, наоборот, противоречит тем и другим и является искусственным.

Переходя к построению отделов, мы считаем нужным прежде всего мотивировать наличие в книжке довольно подробных методических указаний, облеченных в форму вопросов к учащимся или кратких пояснений им. Полагая в основу обучения наглядность преподавания и активность учащихся, мы стремились к тому — чтобы наглядные пособия были изготовлены самими учащимися и возможно полнее были ими использованы; отсюда сама собою вытекала потребность показать учащимся необходимость и пользу пособия, а также дать указания, как и при решении каких вопросов оно может им сослужить службу, lice это, разумеется, не должно было даваться в форме повествовательной или догматической; обращение к учащимся с соответствующими вопросами и их самостоятельная работа по отысканию ответов на эти вопросы лучше достигают поставленной цели, так как требуют от них активного участия в процессе усвоения предмета.

Таково происхождение наших методических вопросов и указаний. Полагаем, что они для опытного школьного работника, предпочитающего иной подход к тому или иному вопросу, не представят помехи, а менее опытному, быть может, укажут один из возможных путей в его работе; вместе с тем учащийся, просматривая, хотя бы случайно, ранее пройденное по этим вопросам, невольно восстановит в памяти то, что в данном пункте считалось наиболее существенным, и таким образом еще раз укрепит те основания, на которых построены усвоенные им механические процессы арифметических действий. Наконец, наличие методических указаний дает возможность пользоваться задачником и тому, кто захотел бы заняться самообучением; при повышенном в настоящее время стремлении народа к просвещению, полагаем, что сильная помощь ему является обязанностью каждого составителя учебника.

После методических указаний одним из наиболее существенных отличий предлагаемого задачника от прежнего является построение отделов по принципу: от конкретного—к отвлеченному. Этот принцип мы старались проводить со всей возможной последовательностью; от непосредственных операций лабораторного характера — к ощущениям, от них — к представлениям и, наконец, к отвлеченным понятиям,—таков план большинства отделов. Отсюда ясно, что каждый новый вопрос прорабатывается нами прежде всего на наглядных пособиях. Вся нумерация проведена на необходимых в общей системе упражнениях с палочками, квадратиками, абаком и счетами; понятие о долях усваивается детьми на многочисленных упражнениях с разрезыванием и сгибанием круга; в задачах на время—упражнения с маятником; задачам на длины, расстояния, скорости — предшествуют систематически разработанные отделы упражнений измерительного характера. Не ограничиваясь требованием от учащихся провести самостоятельно то или иное упражнение, мы вводим большое количество таких упражнений в самый задачник, давая для них тут же подходящий материал; к тому же ведет и наше настойчивое требование от учащихся, чтобы они собственными руками приготовляли себе пособия; они сами чертят и вырезывают дециметр, сами склеивают метровую ленту, делают мерный метр, маятник, склеивают куб. дециметр и т. д. Наконец, существенными вехами

на пути от конкретного к отвлеченному являются рисунки и чертежи; однако, в этом отношении нам пришлось ограничиться лишь безусловно необходимым с методической точки зрения, несмотря на всю заманчивость дать книжку, богато иллюстрированную и потому более привлекательную для детей; стремление удешевить книгу заставило нас быть скупыми на украшения.

Необходимо сказать несколько слов о том, как представляем мы себе усвоение учащимися метрической системы мер.

Мы принимаем все меры к тому, чтобы учащийся привык мыслить метрической системой, ввиду чего мы строго придерживаемся следующих положений. Всякая мера (сантиметр, метр, килограмм, и т. д.) должна прежде всего усваиваться ребенком непосредственно, как реальная вещь, и затем всесторонне им обследоваться путем многочисленных упражнений измерительного характера. Так как наиболее сильными впечатлениями человека являются впечатления раннего возраста, то совокупность ощущений, связанных с хорошо изученной на практике мерой, ляжет у ребенка в основу его понятий об измерении и явится могущественным фактором, определяющим представления человека о мире; все его числовое мышление будет неразрывно связано с этой системой; десятичные соотношения между крупными и мелкими мерами сольются с десятичной системой счисления, и в результате—иные соотношения между мерами будут представляться чем - то странным, чуждым и неудобным. Только после такой проработки метрических мер мы допускаем упоминание в задачах о русских мерах и соотношениях между ними, отнюдь не давая учащимся повода изучать их, как конкретные вещи. Надеемся, что при таких условиях устраняется опасность создания двойственного представления о системе мер, и совершенно обеспечено предпочтение учащимися метрической системы, с которой они самым подробным образом познакомятся, тогда как о русской системе им придется лишь иногда слышать. В связи с введением метрической системы приобретает еще большую основательность усвоенный нами еще в прежнем «Сборнике» порядок прохождения десятичных дробей ранее простых, но об этом будет речь во второй части задачника; в 1-й же части, разумеется, мы ограничиваемся знакомством лишь с простейшими долями.

Темы выбираются нами преимущественно из окружающей ребенка обстановки: семья, школа, природа, сельское хозяйство, производство фабрик и заводов, поскольку последнее понятно детям в этом возрасте,—таковы, в большинстве случаев, наши темы. Однако, мы не упускали из вида и того, что учащиеся, помимо усвоения чисто механических вычислительных процессов, должны приобретать навыки и в отыскании зависимости между величинами, в построении цепи логических умозаключений; между тем практические вопросы в части вычислительной крайне редко дают для этого достаточный материал: этим и объясняется необходимость допустить в задачник известное, хотя бы небольшое,

число задач, так сказать, «искусственного» содержания. Что касается числовых примеров, то мы не видим никакой пользы затруднять учащихся чисто механическим нагромождением действий и запутыванием их последовательности, ввиду чего многие из предлагаемых нами примеров допускают полностью или отчасти устные вычисления, что, конечно, при всякой возможности будет преподавателем использовано.

Мы уже упоминали о задачах на измерение отрезков; предлагая учащимся не только измерять, но также складывать и вычитать их, знакомя учащихся с простейшими фигурами, мы подготовляем почву'для прохождения в дальнейшем курсе, совместно с арифметикой, большинства вопросов вычислительного характера из области геометрии, а отчасти и для изучения чисто геометрических соотношений. От введения в 1-й части углов мы сочли необходимым воздержаться, ввиду трудности для детей этого возраста усвоить как самое представление о величине угла, так и измерение ее, а* введение углов без соответствующих упражнений с ними было бы, конечно, совершенно бесцельным.

В заключение—несколько слов о той роли, какая, по нашему мнению, должна принадлежать всякому задачнику в деле первоначального обучения математике. Мы считаем, что на первых ступенях обучения задачник не может и не должен являться исчерпывающим сборником упражнений и задач; он должен дать лишь примерные типы их, указать последовательность, а затем предоставить как преподавателю, так и учащимся самим пополнять данный в задачнике материал в зависимости от большей или меньшей успешности класса, от тех или иных тем, затрагиваемых при прохождении других предметов, наконец, главным образом—от той обстановки, в которой живут дети, и от тех интересов, которые ими в данный момент владеют. Наш опыт показывает, что, получая задания составить задачу, учащиеся вначале склонны идти по шаблону, но затем очень скоро, при известном руководстве преподавателя и по мере возбуждения в них духа соревнования, темы задач становятся все более разнообразными, оригинальными и, что самое важное, наиболее интересными для детей, так как эти задачи наиболее отвечают запросам детской психики.

Полагая в основу своей работы схемы и программы ГУС а и группируя многие темы по принципу комплексов, мы однако должны признать, что, в сущности, пособия, точно соответствующего этим программам, быть не может, ибо основное требование этих программ состоит в том, чтобы преподаватель, руководясь программами, как вехами, заполнял свои уроки тем конкретным содержанием, какое выдвигается текущей жизнью школы и составляет интерес дня для детей. Это требование, предоставляя широкий простор инициативе детей и преподавателя, разумеется, в корне пересекает возможность для них пользоваться каким-либо учебником в качестве книги, исчерпывающей весь нужный им

материал, а с другой стороны, и авторов учебников оно лишает возможности предугадать вопросы, которые будут классом прорабатываться в той или иной стадии обучения. При таком положении роль всякого пособия, в том числе и нашего, становится скромнее, чем была в прежней школе,—оно должно лишь: 1) наметить основные этапы усвоения математики: 2) дать примерные темы для ряда комплексов и 3) дать вне этих комплексов достаточный материал для упражнений на тот случай, если бы содержание комплекса оказалось исчерпанным раньше, чем дети успели усвоить новое понятие или навык.

Надеемся, что и при такой вспомогательной, а не руководящей, роли книжка не окажется лишней в школе.

Москва, май 1924 г.