В царстве смекалки или арифметика для всех - книга первая (Игнатьев) 1923 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

 В царстве смекалки или арифметика для всех книга первая (Игнатьев) 1923

Назначение: УЧЕБНИКИ И УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ ДЛЯ ШКОЛ I и II СТУПЕНИ 

Научно-Педагогической Секцией Государственного Ученого Совета допущено как пособие для преподавателей

© ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКВА 1923 ПЕТРОГРАД

Авторство: Е.И. Игнатьев

Формат: PDF Размер файла: 23.3 MB

СОДЕРЖАНИЕ

ОГЛАВЛЕНИЕ.

СТРАН

Предисловие к 6-му изданию   

Введение. I. Из предисловий к первым изданиям. 1

II. Счет, мера и число. ... 5

III. Роль памяти в математике. . 13

Задача 1. Знатная дама 17

т> 2. Удивительный отгадчик .... 20

» "3. Движением пальца 23

Задачи-шутки и задачи-загадки . 25

Задача 4. Звериное число. . .

» 5. Дележ

» 6. Сколько кошек . .

» 7. Задача цифр ... 26

ОТКРЫТЬ:  оглавление полностью...

 

>8

•» 9. Урод 27

» 10. Что сказал старик?

Спички и палочки . 29

Разные задачи зз

Задача 15. Вместо мелких долей крупные. ... • —

» 16. Сумма последовательных чисел ... .34

» 17. Сбор яблок .35

» 18. Бой часов

» 19. Продажа яблок .36

» 20. Воришка с яблоками • —

» 21. Каждому свое .37

» 22. Как поделить? 38

» 23. За кашу

» 24. Кто прав? .39

» 25. Фальшивая бумажка .... .40

СТРАН.

Задача 26. Велосипедисты и муха 40

» 27. Портной 41

» 28. Гусеница

» 29. Размен 42

» 30. То же иными знаками

» 31. » » » »   43

» 32. » » » » *—

» 33. Замечательное число 44

Дележи при затруднительных обстоятельствах

Задача 34. Дележ между двумя

» 35. » » » тремя .

- > 36. » » » » . . .

» 37. » » » » . . .

» 38. Мужик и чорт. ... ...

39. Крестьяне и картофель

» 40. Три игрока. .... . ...

» 41. Два пастуха

» 42. Недоумение торговок

» 43. Как гусь с аистом задачу решали. .

» 44. Сколько было?

» 45. Найти число

» 46. Часы заведены верно! ... .

» 47. Восстановление записи. . . . .

» 48. За грибами.

» 49. Находка.

Переправы .... 65

Задача 50. Через ров. .... . .

А 51. Отряд солдат. .... . .

5 2. Волк, коза и капуста. . . . . . 66

» 53. Мужья и жены . . 67

» 54. Четыре мужа. .... . . . 70

55. На станции железной дороги. . . . . 73

56. Разъезд 6-ти пароходов. . . .74

57. Угадать число . .75

// 58. Кто первый скажет «сто» . . 77

Обобщение . .78

Любопытная история . . . 79

Задача 59. По жребию . . 80

Игра в красное и черное или игра в жетоны. . 83

Задача 60. Четыре пары 84

» 61. Пять пар 85

» 62. Шесть пар 87

63. Семь пар 89

» 64. Обманутый хозяин 92

» 65. Слепая хозяйка 94

СТРАН.

Задача 66. Расстановка букв 95

> 67. > > 96

> 68. Волшебный квадрат из девяти клеток 98

» 69. В 25 клеток 100

» 70. Раскладка карт. . . 101

Замечание . .

Домино >104

Исторические справки. .

Определения. ... . . • —

Среднее . .105

Дополнительные домино. . ... 106

В чем состоит игра. . . ... —

Забава-задача ... 107

Задача 71. Наибольший удар . ... 108

> 72 . . 109

» 73 . . ИО

» 74. Верная отгадка. . .111

Упражнения с куском бумаги. из

Плоскость.—Прямоугольник.—Квадрат. .... —

Задача 75   114

> 76 115

> 77. Равнобедренный и равносторонний треугольник. . . . 119

» 78 120

» 79. Шестиугольник.   123

> 80. Восьмиугольник. ... ... 125

Разрезывание и переложение фигур. 127

Задача 81. Как вырезать? • —

» 82. Из прямоугольника квадрат. ... . 128

» 83. Квадрат из 20 равных треугольников.

» 84. Теорема Пифагора .129

» 85. Из квадрата три квадрата .131

> 86. Из квадрата два квадрата. .132

» 87. Из квадрата три квадрата. ... .133

» 88. Разрезывание шестиугольника. ... .134

* > 89. Ханойская башня.—Тонкинский вопрос . .135

Легенда .138

Шахматы 13У

Задача 90. О восьми королевах ... .

> 91. О ходе шахматного коня. . 145

Карты 150

Задача 92. Угадать, сколько очков в 3-х картах 151

» 93. Угадать задуманную карту 154

Обшее замечание 157

СТРАН.

Задача 94. Угадать задуманную пару карт. . 158

> 95. Угадать карту . 161

» 96. Карта на место! .162

» 97. Кто что взял,-—я узнал! .... . 163

>98 .165

> 99 и 100 .167

Мосты и острова . . 171

Задача 101. Кенигсбергские мосты в 1759 г. ... . 172

» 102. Переход через 15 мостов .178

» 103. Петербургские мосты. .... . 180

» 104. Путешествие контрабандиста. . . 182

0 фигурах, вычерчиваемых одним почерком .... .183

Задача 105. . —

» 106. Пять линий, 10 монет. . 190

Волшебная таблица . 191

Волшебный веер . 192

Задача 107. Камни вместо гирь. . 193

Двоичное счисление . . 194

О счислении вообще . —

Двоичная система ... .195

Замечания о двенадцатичной системе. ... . —

Преимущества двоичной системы. . ... .196

Жеким .197

Ящик с гирями .199

Взвешивание . . 200

Еще о волшебной таблице. . .201

Двоичная прогрессия ... . 202

Совершенные числа. ... . 203

Угадывание чисел . . . 205

Задача 108. Угадать задуманное число. . . ... 206

> 109. Видоизменение той же задачи . . . 207

» 110. Угадать иначе . ... 210

» 111. Иное решение задачи. ... . . ... 212

» 112. То же иным путем ... 215

» ИЗ. Угадать несколько чисел ... 216

» 114. Угадать, не спрашивая ... 219

» 115. Кто что выбрал ... 220

» 116. То же с двумя взаимно-простыми числами 221

» 117. Отгадать несколько чисел не больших 10 222

Волшебные квадраты 225

Полные волшебные квадраты

Средние волшебные квадраты с 16-ю клетками 230

Правильные волшебные квадраты с 16-ю клетками 233

Полные и средние волшебные квадраты с 64-мя клетками. . . . 237

 

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

 

Скачать бесплатный учебник  СССР - В царстве смекалки или арифметика для всех - книга первая (Игнатьев) 1923 года

СКАЧАТЬ PDF

ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...

 Предисловие к 6-му изданию.

Борьба с удручающей схоластикой школьного и внешкольного преподавания математики вызвала появление первого издания этой книги в 1908 году. Книга, как и следовало ожидать, была весьма неприветливо встречена Учебным Комитетом царского министерства народного просвещения. Однако, официальная немилость не помешала все возрастающему успеху «смекалки» в школе и семье. С 1908 года до начала всемирной бойни появилось 5 изданий 1-й книги: «В царстве смекалки», и вышедшие вслед за ней 2-ая и 3-я книги пользовались тем же успехом.

Под первыми ударами вихря наступившей великой социальной революции пало и рассыпалось громоздкое, но неладно скроенное и некрепко сшитое здание нашей старой школы. Жалеть об этом не приходится. Туда ей и дорога. И что бы там ни говорили и ни делали иные нынешние любители и строители просвещения, старая школа умерла и ей не воскреснуть.

Но на хрупких обломках этой старой школы приходится воздвигать здание новой. Весьма длительная, тяжелая и мучительная работа—особенно в необъятной пашей провинциальной глуши, па местах.

Нет сомнения, что эта пробивающая себе дорогу в грозе и буре революции новая школа должна расти прежде всего на началах самого широкого развития методов самодеятельности и инициативы, питающихся из жизненных источников производственно-трудовых отношений. Всякие отступления и уклоны в сторону от такого строительства школы заранее обречены за никчемностью на новую ломку и перестройку, как это приходится постоянно наблюдать с первых же шагов. Сплошь и рядом, под видом нового, незаметно переходят к старому, которое, естественно, рушится само-собой опять... и опять приходится начинать все сначала.

Впрочем, это понятно. В год и даже в пять лет новой школы не построишь, особенно при отсутствии подходящих учительских кадров, научно-учебных пособий и средств.

Необходимо запастись настойчивостью и терпением на большое время, необходимо заготовить материал, необходимо также

учесть наличность всего готового имеющегося и пригодного для стройки новой социалистической трудовой школы. Кое-что готовое, в этом отношении, у нас, все же, есть. Конечно, это— капля в море нужды, но тем более необходимо выловить эту уже готовую каплю и не дать ей пропасть в океане общей школьной разрухи.

Чуждая схоластики и постоянно наталкивающая на диалектические приемы мышления и рассуждений, эта книга, смею думать, принесет некоторую пользу в деле выработки методов преподавания в новой школе. Более того, полагаю, что «В царстве смекалки», как попытка самой широкой популяризации математических знаний и самодеятельности, только теперь, наконец, найдет своего настоящего читателя и проникнет в страстно стремящуюся к образованию рабоче-крестьянскую среду.

Естественной поэтому была мысль о многих дополнениях с целью ввести сюда вопросы и задачи, связанные с современностью, отвечающие, так сказать, на текущую злобу дня.

Практическое выполнение этого задания встретило,.однако, сейчас весьма серьезные почти неодолимые в некоторых отношениях затруднения. Слишком переходное, калейдоскопически меняющееся и в самых различных направлениях развертывающееся время мы переживаем.

Чуть не каждый новый день выдвигает новые вопросы и задания, как в экономических, технических, так и всяких иных сторонах жизни. Интересное и поражающее сегодня—отходит в область ненужного на завтра и наоборот. Для всякого рода экономической и социальной «смекалки» набирается такая масса сырого материала, что необходимо в нем разобраться и, более или менее сносно, оформить. На такую работу нужно не только время, но к ней необходимо привлечь сколь возможно большее количество людей, сделать ее, по возможности, коллективной.

Вот почему, нисколько не отказываясь от мысли ввести соответствующее дополнение в будущее издание «смекалки» или даже посвятить им особую книжку, приходится пока ограни-читься пересмотром и выпуском только прежнего материала.

Г. Тула. Май, 1923 года.

ВВЕДЕНИЕ.

i.

Из предисловий к первым изданиям.

Наступили времена пара и железа, электричества и воздухоплавания, с одной стороны, а с другой—времена глубочайших социальных опытов и переустройств. Но в какой бы области человеческая жизнь ни стремилась к необходимому самосовершенствованию, несомненно то, что всюду в основании верных выводов должны лежать «счет и мера», т.-е. число в той или ипой форме. Явления ли внешнего мира, глубины ли собственного духа желает исследовать человек и связать свое «я» с великим и всеобъемлющим «все»—всюду и везде только тогда шествует он по верному пути, если великий и строгий дух математики будет им руководить.

Счет, мера и число... Математика—эта «сухая» и «строгая» наука... Да! только эта целомудренная, с глубоко-пытливым взглядом богиня может ввести нас в святое святых творения, приподнять завесу, скрывающую от нас великие тайны мироздания, показать возможность пространств, отличных от нашего, ввести в область иных измерений, дать возможность уверенно говорить о невидимом, как о видимом, о будущем и прошедшем, как о настоящем, дать понятие человеческому духу о великой и вечной поэзии творческих сил природы... Станет ли кто в наше время отрицать настоятельную необходимость самого широкого распространения и популяризации математических знаний? Железная сила логической или—что то же—математической мысли, сила разумной и быстрой «смекалки» только одна в состоянии победить разного рода беспочвенные самообольщения

В царстве смекалки. Книга I. 1

и окончательно низринуть дурачащие бедное человечество кумиры.

Развитие самой энергической самодеятельности ума, сообразительности и «смекалки»—вот что все необходимее и необходимее делается человеку, если он желает преуспевать и достигнуть гармонии жизни. Существенно необходимо прежде всего приобретение самых разнообразных навыков в счете, мере и числе. Нисколько не рискуя впасть в преувеличение, повторим давно уже высказанную мысль: жизнь каждого народа культурна постольку, поскольку в нес входит математика. Вдумайтесь, и вы с этим согласитесь!

Вот почему, между прочим, первоначальные математические познания должны необходимо входпть с самых ранних лет в наше образование и воспитание. По справедливому замечанию Кондорсе 9 («Беседы о математике»), математические понятия, цифры и линии говорят даже детскому зарождающемуся воображению более, чем иные думают. Но само собой разумеется, что умственную самодеятельность, сообразительность и «смекалку» нельзя ни «вдолбить», ни «вложить» ни в чью голову. Результаты надежны единственно тогда, когда введение в область математических знаний совершается в легкой и приятной форме, на предметах и примерах обыденной и повседневной обстановки, подобранных с надлежащим остроумием и занима-тельностью.

Впрочем, высказывая эти мысли, мы не говорим ничего нового. С этими последними положениями согласится, кажется, ныне всякий педагог современной русской школы и всякая заботящаяся о разумном образовании и воспитании своих детей семья. Тем более удивительно п досадно, что на русском языке нет почти ни одной попытки дать в рукп семьи и школы книгу, направленную к популяризации в широких кругах математических познаний и могущую служить подходящим пособием взрослому для обучения своего ребенка, или вообще учащемуся, после некоторой небольшой подготовки. Это тем более удивительно и странно, что в заграничной литературе мы имеем в этом отношении прекрасные и талантливо составленные образцы.

Предлагаемые три книги имеют в виду до некоторой степени пополнить указанный только что пробел. Пытаясь перенести

«) 1743—1794 г.

читателя в «царство смекалки», мы, конечно, не обольщаем себя надеждой, что смогли показать ему это царство во всей его прелести и полноте. Для этого понадобились бы не три таких книги: так велика и обширна область только тех отделов математики, которые можно подвести под общее заглавие «математических игр и развлечений». Но что же может помешать другим нашу попытку и продолжить, если она окажется удачпой и полезной?

Внимательный читатель заметит, что каждая книга по возможности разбита на отделы, содержащие каждая однородные задачи в порядке возрастания их трудности. Нет, вообще говоря, никакой надобности читать п разбираться в такой книге «подряд». Каждый может для начала взять тот отдел, который его наиболее заинтересует, и разобраться сначала в нем, затем перейти к любому другому пт. д. Что касается до так называемых разных задач, то составитель и здесь старался по силе разумения разместить их в порядке возрастающей сложности или трудности. Нельзя, однако, поручиться, что принятая нами планировка материала удовлетворит всех. Слишком субъективное это дело: что одному дается трудно, то другому легко, и наоборот. Впрочем, подчеркиваем это еще раз, предлагаемые книги ведь не «методика», не «учебник» и не «задачник» в обыкновенном смысле этих слов. Но всякий, кто захочет, может воспользоваться предлагаемыми книгами применительно к своей методе или учебнику. Взрослый, взявши на себя труд познакомиться с любой книгой, легко убедится, что все почти предлагаемые в ней задачи можно видоизменять и делать предметом беседы даже с маленькими детьми. С другой сторэны, смеем надеяться, что предлагаемые книги могут быть недурным пособием для математического саморазвития и самодеятельности и притом— не для одного только учащегося юношества, а для всех вообще, чувствующих склонность к работе ума. В силу последнего эти книги названы также «Арифметикой для всех \ Предназначая эти книги для всех, мы вовсе не желаем сказать, что книги эти может читать даже едва обучившийся грамоте ребенок. Но думаем, что мать, отец, старший брат или сестра найдут в mix достаточно материала, чтобы на легких и занимательных примерах, при помощи предметов, находящихся у них же перед глазами, или под руками, ввести ребенка в круг математических понятий. Но, «уча, мы учимся сами», и надеемся, что предлагаемые книги наилучше каждого в этом убедят. Сближение математики с жизнью, 1*

введение ее в повседневной обиход, уменье все окружающее нас по возможности переводить на счет, меру и число—вот что, главным образом, имеют в виду эти книги. А так как в них есть и такие задачи, усвоения и разбор которых не требует почти никакой математической подготовки, то их можно смело дать для самостоятельного чтения и изучения даже учащимся, начиная с 10—12 лет, и т. д. Возраст не ограничен, так как каждый найдет в них кое-что и для себя.

IL

Счет, Мера и Число.

(Исторические справки).

Вот я бросаю на стол палочку, или спичку, или камешек, или кубик,—словом, какой-нибудь предмет, и спрашиваю вас: сколько предметов я бросил на стол? Вы смотрите и отвечаете:

— Один предмет.

Я беру затем и бросаю перед вами целую горсть камешков или спичек, или иных каких предметов и опять спрашиваю: сколько здесь предметов?

Вы отвечаете: «много». Но меня этот ответ не удовлетворяет. Я хочу знать точно, сколько именно предметов лежит предо мной. Для этого надо предметы сосчитать -

В чем состоит счет, вы тоже знаете. Вы берете один предмет и говорите: один; прикладываете к нему еще один и говорите: два к этим прикладываете еще один и говорите: три; к этим при-кладываете еще один и говорите: четыре, затем: пять, шесть,— семь, восемь, девять и таким образом добираетесь до десяти (десятка) .

Вы считаете предметы по одному, или, иначе говоря, единицами. Но вы знаете также, что можно считать те же предметы парами (по два), тройками (по три), четверками (по четыре) и т. д. Наконец, если предметов много, то можно считать их и десятками, совсем так же, как вы считали единицами, т.-е. один десяток, два десятка (или двадцать), три десятка (или тридцатки. т. д. Когда у вас набирается десять десятков, вы называете это сотней (сто), и считаете опять сотни, как единицы: сто, два ста (или двести), триста, четыреста и т. д. Так считаете вы, пока не получите десять сотен, или тысячу, а затем эти тысячи считаете опять, как простые единицы: одна тысяча, две тысячи и т. д.

Все это вы знаете, и все это кажется так просто.

Итак, чтобы ответить па вопрос, сколько предметов, надо эти предметы сосчитать. Счет же состоит в последовательном прибавлении к единице еще единицы, да еще единицы, да еще еди-ницы и т. д. до конца, а затем остается сказать словами, что вы получили, или—иначе назвать результат счета. Этот результат, или ответ на вопрос: сколько предметов?—и будет не что иное, как число.

При первых же шагах пашей более или менее сознательной жизни мы учимся считать предметы и мало-по-малу вырабатываем в своем уме представление о числе, как совокупности единиц, независимо от самих предметов, вырабатываем себе понятие о так называемом отвлеченном числе. Первое и основное математическое паше действие состоит, следовательно, в прикладывании к единице еще единицы да еще единицы, да еще и т. д.—в последовательном сложении, в счете.

Само по себе, как видим, это действие не трудное. Вся трудность заключается не в том, чтобы прикладывать единицу за единицей, а чтобы полученные от такого прикладывания числа назвать, пли написать и запомнить. Вся трудность в том, чтобы найти такой способ, или систему счета, при которой немногими отдельными словами можно было бы называть и немногими отдельными знаками можно было бы записывать какие угодно числа.

Человечество счастливо и удачно разрешило этот вопрос. Выработана такая система устного и письменного счисления, которая быстро делается понятной каждому ребенку и усваивается им постепенно с самых ранних пор. Выучиться считать и писать числа по пашей так называемой десятичной системе счисления, в основании которой лежит число десять, не стоит почти никакого особого труда. Вы знаете это из личного опыта, из того, чему научились дома и в школе. Но знаете ли вы также, что тысячи и тысячи лет прошли раньше, чем люди додумались и дошли до того, чему мы теперь можем так быстро и легко обучиться уже в детском возрасте? История того, как люди научились считать и писать числа, очень любопытная история, и с ней каждому следует хотя немного ознакомиться.

В глубокой древности, на самой ранней заре своей жизни, люди считали только с помощью камешков или же делали царапины и зарубки на дереве или камне. Сколько было сосчитано предметов, столько делалось и зарубок. Такие зарубки, относящиеся к наиболее отдаленным векам жизни человека и имеющие, несомненно, значение числовых заметок, находят и теперь в различных местностях. Как видим, это—самый простой способ счета, заключающий в себе понятие об образовании числа прибавлением последовательно единицы за единицей. Припомним также, что не так еще давно на Руси были распространены, а кое-где остались в употреблении и теперь «бирки . Это не что иное, как деревянные палочки, на которых черточками и крестиками многие неграмотные люди ведут свой незамысловатый счет.

Как считали наши отдаленнейшие предки, можно приблизительно судить и на примерах существующих ныне народов, стоящих на очень низкой ступени развития, находящихся, как говорят, в диком состоянии. Так, один путешественник рассказывает, что дикари Андаманских островов считают очень просто, но очень забавно и странно. Чтобы изобразить счет по одному, они, просто-напросто, трут носом о землю столько раз, сколько надо. Если же им надо считать единицами более высшего порядка (скажем как у нас десятками), то они столько раз, сколько нужно, тянут себя за уши. Как ни прост и ни смешон этот способ счета, он, однако, уже выше, чем тот, о котором мы упоминали раньше, и где просто складываются камешки, или проводятся черточки. Здесь мы видим уже счет единицами двух различных порядков: простыми единицами—«носовыми», по способу этих дикарей, и единицами второго порядка или разряда—«ушными».

Древние татары, когда дело шло о числах, сообщались между собой посредством особых палочек хе-му, на которых делались условные нарезки. По этим нарезкам, каждая орда знала, в какое время она должна выступить в поход, сколько лошадей и людей должно выставить каждое селение.

Обитатели древнего государства Америки, Перу, во времена своих царей—инков для изображения и запоминания чисел имели особые приборчики—квиппосы. Это были кольца, к которым прикреплялись веревочки с узелками и палочками разного цвета. Число узелков, их завязывание и развязывание, а также чередование веревочек с палочками позволяло выражать много чисел. Да не сохранился ли и у нас до сих пор обычай «завязывать узелок на память» и не имеет ли он чего-то общего с этим квиппосом?

Но самым ближайшим и самым естественным пособием человеку для счета были, конечно, его пальцы на руках и ногах. И действительно, есть все данные предполагать, что этот пальцевой счет был самым распространенным с глубокой древности у всех почти сделавшихся потом образованными народов. Каждый палец заменял при этом каждый исчисляемый предмет. Такой способ счета наблюдается у диких народов и в наше время, при чем следует заметить, что поднятие пальцев вместо того, чтобы назвать число, есть едва ли не единственный пример, когда отвлеченное понятие выражается жестом.

Но человеческий ум ищет своего выражения в слове. Известное количество, известное число предметов он выражает одним словом. Такие слова иногда прямо указывают на приемы счета. Так и теперь еще у некоторых народов число два обозначается словом «крылья», число три—словом «клевер» (трилистник), число пять—словом «рука». У индейцев в Америке числа 11,12 ит. д. считаются так: «ноги один», «ноги два»... (т.-е. десять пальцев на ногах да еще один, десять пальцев на ногах да еще два, и т. д.), а число 20 обозначается словами «весь человек». В Африке для обозначения больших чисел у иных народов употребляются такие слова, как «куча», «гора и т. д. Наконец, не припомните ли по этому поводу, что в иных местах нашей крестьянской России, когда хотят выразить «много», говорят «гора или «уйма»: эку «гору», эку «уйму» вывалил, заграбастал, забрал и т. п., а в иных местах до сих пор еще ведется счет на «копы», при чем «копа» яиц, например, значит 60 штук их.

Подобное образование названий чисел иногда отражается даже на изображении их посредством письменных знаков. Обратили ли вы внимание на начертание римской цифры пять? Как известно, она пишется так: V и представляет собою не что иное, как изображение руки человека. Две таких руки, сложенных вместе (одна вверху, другая—внизу), дают вам римское изображение числа десять: X.

Теперь является вопрос, не имеют ли каких-либо соответствующих, взятых из природы, значений наши названия чисел (один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять), положенные в основу нашей устной системы счисления?

Трудно, даже невозможно ответить на этот вопрос. Можно сказать только одно, что когда развился человеческий язык, то и первые числовые понятия вылились в известные числовые слова. Если же эти слова и имели какое-либо значение, взятое из названий окружающих человека предметов, то это значение давно забыто и утеряно, так как образование числовых понятий и выражающих их слов у современных образованных народов относится к глубочайшей древности. Чтобы судить, как давно это было, достаточно заметить, что названия числительных имен совпадают в языках: санскритском, зендском, персидском, греческом, латинском, кельтском, германском и славянском. Что же это значит? А это значит, что названия главных чисел образо-вались еще тогда, когда все эти народы составляли одну семью и говорили одним общим (арийским) языком. Это же было много и много тысяч лет тому назад, в доисторические времена, потому что за две-три тысячи лет, о которых сохранились более или менее достоверные исторические свидетельства, все перечисленные выше народы уже жили и развивались, живут и развиваются отдельно.

Итак, если когда-либо, в глубине веков, названия чисел и имели какое-либо еще иное значение, то оно с течением времени утратилось, а остались только слова, дающие отвлеченное пред-ставление о числах. А как только человек научился отвлеченному счету, т.-е. просто счету, независимо от тех или других предметов, то это было и первое истинно математическое действие человеческого сознания.

Прибавлять по единице, да еще по единице, очевидно, можно сколько угодно. Значит и чисел есть сколько угодно,— их, как говорят, бесконечно много. И как только человек дошел до понятия о числе, то явилась тотчас задача, как ужеупомнуто выше, самого легкого и простого названия и написания любого, сколь угодно большого, числа. Немногими словами нужно было уметь называть любые числа и немногими знаками их писать.

Мы знаем уже, как просто и легко это делается теперь в нашей десятичной системе счислений. Однако, чтобы дойти до этой легкости и простоты, опять понадобился длинный ряд веков и тысячелетий. Медленно и с большими обходами достигало человечество цели. И введение в человеческий обиход ныне принятого устного и письменного счисления можно считать происшедшим уже в несомненно исторические времена. Так

устное десятичное счисление было известно древним грекам. Но, спрашивается, почему же наиболее привилось и распространилось десятичное счисление? Почему мы имеем девять простых единиц, а десять их принимаем за новую высшую единицу — десяток и считаем затем десятки, как простые единицы, десять десятков принимаем за еще высшую единицу-—сотню, и считаем сотни, как единицы, десять сотен опять принимаем за еще высшую единицы—тысячу, и считаем тысячи, как простые единицы и т.’ д.? '

Почему в основание нашего счета положено число десять? Ведь можно, как знаем, считать парами, тройками, четверками, пятками и т. д. Как вы знаете, существует счет «дюжинами4, т.-е. такой счет, при котором в основании лежит число 12. Что не всегда и всюду число 10 признавалось за основу счета, на этот счет существует много доказательств. Помимо счета «дюжинами», припомните хотя бы русский счет «сорок сороково или копами». У других народов есть несомненные остатки такого счета, при котором в основе лежит число 20. Однако все эти системы счета вымерли и вымирают, а торжествует десятичная. Объясняется это прежде всего и единственно устройством наших рук, имеющих в общей сложности 10 пальцев, которые были первыми и главными помощниками человека в выработке им понятия о числе и в развитии устного счета.

Что касается письменного счета, т.-е. уменья изобразить, любое число с помощью немногих знаков, то он усовершенствовался только сравнительно недавно, именно после введения так называемых арабских цифр и прибавления к 9 значащим цифрам еще незначащей—нуля. Этот последний у арабов назывался цифир (зофир), откуда и получилось самое слово «цифра». Самую же систему письменного счисления арабы, по всей вероятности, позаимствовали у индусов или китайцев.

Некоторые большие подробности относительно счисления читатель, если заинтересуется вопросом, найдет еще в 3-й книге В царстве смекалки».

Так, медленно и на протяжении многих веков, распространялся и утверждался в понятии человечества тот устный и письменный счет, которому нам столь нетрудно научиться ныне в самое непродолжительное время и в самом раннем возрасте. Неправда ли, что вы не помните даже, когда научились считать,- - до десяти, например? Как начали учиться говорить, так, само

собой, начали учиться и считать! Начали вместе с тем приобретать и понятие о числе. А научившись считать до десяти, нетрудна пойти и далее. Ведь десятки считаются, как простые единицы, и, чтобы добраться до сотни, достаточно всего 11 различных слов. Затем сотни опять считают как единицы... Так счетом вы получаете все новые п новые числа.

Но не только от одного счета получаются числа. Они получаются еще путем сравнения величины предметов. Глядя на окружающий вас мир, вы скоро замечаете, что одни предметы в нем больше, другие меньше. Это понятие о величине предметов, о большем и меньшем, вы выражаете разными словами: выше, ниже, длиннее, короче, шире, уже, толще, тоньше, легче, тя-желе и т. д. Подобные слова не дают, однако, настоящего, точного понятия о величине предмета. Чтобы иметь точное понятие об этой величине, необходимо сравнить предмет с другим подобным ему предметом, величину которого вы хорошо знаете. Чтобы знать точно неизвестную вам длину, надо сравнить ее с другой длиной, которую вы точно знаете; чтобы узнать величину неизвестной вам площади, надо сравнить ее с известною вам площадью. Чтобы узнать вес тела, надо сравнить его с известной вам тяжестью и т. д.

Как узнать точную длину стола, за которым вы сидите? Что вы делаете для того, чтобы это узнать? Не что другое, как сравниваете эту длину с известной вам длиной, наир., аршина. Вы берете аршин и укладываете его вдоль стола. Вот аршин поместился раз да еще один раз, да еще половина аршина. Вы и говорите: «стол имеет в длину 2 с половиною аршина». Вы сравнили длину стола с длиною аршина, иначе говоря, вы измерили аршином длину стола. Аршин у вас есть единица меры длины.-- такая единица меры, о которой вы должны иметь точное представление и с которой вы сравниваете все остальные длины. Если вам надо измерить большие расстояния, то вместо аршина удобнее взять большую длину—сажень, версту, милю, но о всякой такой длине вы должны иметь точное понятие. Только в таком случае вы сможете точно измерить и получить настоящее представление и о другой неизвестной еще вам длине и выразить эту длину числом в единицах известной вам меры.

Что значит, когда вы говорите, что «этот мешок с хлебом весит 5 пудов»? Как вы это узнали? Конечно, так, что взвесили на весах этот мешок. В чем заключается взвешивание или измерение

веса? Да опять-таки в том, что вес этого мешка с хлебом вы сравнили с известным вам весом куска чугуна, или железа—такого куска, который весит именно пуд. Итак, что такое значит изме-рить? Это значит, другими словами, сравнить один предмет с другим однородным ему, но известным вам предметом. Этот известный вам предмет, с которым вы сравниваете другие пред-меты, называется мерой. Как вы уже знаете, есть много различных мер: пространства, времени, веса, скорости, силы и т. д.

Что получается в результате каждого измерения? Число! Что говорит вам это число? Оно дает вам точное понятие о величине того или другого предмета! Где находятся все окружающие вас предметы? В пространстве! Следовательно, с развитием понятия о числе какое другое развивается у вас понятие? Понятие о пространстве, об окружающем вас мире.

Ясно ли вам теперь, что в основании сознательной жизни человека лежит счет и мера? Ясно ли вам, что если вы хотите правильно судить об окружающем вас пространстве, если хотите знать, что такое время, то прежде всего вы должны усвоить счет и меру, а следовательно, научиться свободно обращаться с числом? Ясно ли вам теперь, что истинное развитие знаний и сознательности может итти только рядом с развитием счета, меры, порядка и числа?

Вот почему не пренебрегайте ни малейшим случаем, чтобы упражняться в счете, в мере, порядке и числе. Не отделяйте арифметику или математику вообще от жизни. Нельзя этого делать потому, что человечество только тогда вступило (а это произошло только в самое последнее время) на путь истинного знания, когда во все свои рассуждения ввело понятие о счете, мере и порядке, т.-е. понятие о числе. Если вы хотите что-либо знать, то прежде всего вы должны ваш ум воспитывать и упражнять в области математических познаний, т.-е. таких, где прежде всего входят понятия о количестве, величине и порядке, выражаемых тем или другим числом, или сочетанием чисел.

Трудно ли это? Нет. Стоит лишь только каждому из нас постоянно помнить и знать, что все в окружающем нас мире основано на счете, числе и порядке. Человек считал, вычислял, строил и мерил всегда, когда ему нужно было сделать что-либо долговечное, даже в то время, когда, считая, вычисляя и строя «по пальцам», он не сознавал и не сознает, что работает в области математики.

 

Для развития ПРОЕКТА!

С этой книгой читают

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика