ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ

Автору всегда бывает приятно видеть, что его книга переведена на иностранные языки, так как благодаря этому она приобретает более широкий круг читателей. Но к этому чувству личного удовлетворения присоединяется другое, более глубокое чувство, когда речь идет о книге, подобной этой, автор которой поставил себе, быть может, чрезмерную цель заставить многих понять и полюбить ту несколько сухую науку, которой он посвятил всю свою жизнь.

Математика является наукой, название которой известно почти всем культурным людям; можно даже сказать, что почти все эти люди относятся к ней с известным уважением. Однако это уважение, связанное с ее древностью и со старинной традицией, слишком часто проявляется, так сказать, с большого расстояния. Математику уважают в такой степени, что даже остерегаются открыть математическую книгу из боязни профанировать ее.

Мне казалось желательным заменить это почтение со слишком большого расстояния несколько более близким знакомством и постараться указать пути, следуя по которым образованные умы могли бы, не обрекая себя на слишком долгое и трудное штудирование, попытаться понять, что такое представляет собою математика и в чем состоит ее красота.

Я не знаю, удалась ли мне вполне эта трудная затея, но переводы, подобные настоящему, весьма ценны тем, что поощряют к ее продолжению, и я считаю долгом выразить благодарность г. Крыжановскому за то, что он предпринял и выполнил его. Г. Крыжановский уже принимал участие в редактировании русского перевода моей „Арифметики и алгебры^ с большим вниманием и умением. Я убежден, что он столь же заботливо отнесся и к этому переводу, и остаюсь весьма признательным ему за это.

ЭМИЛЬ БОРЕЛЬ.

Париж, июнь 1926.

г

ПРЕДИСЛОВИЕ ПЕРЕВОДЧИКА

Французский оригинал настоящей книги, принадлежащей перу хорошо известного и русской публике талантливого ученого и педагога Эмиля Бореля появился в свет в конце 1924 г. под заглавием „Principes d’Algebre et d’Analyse “ как первый выпуск „Библиотеки Научного Воспитания (Bibliotheque d’Education Scientifique), издаваемый под редакцией того же Бореля. Задачи этой библиотеки определяются ее редактором в следующих выражениях:

„Как показывает заглавие этой Библиотеки, мы ставим себе целью дать нашим читателям возможность приобрести истинно научное образование, не имея в виду ни экзаменационных, ни конкурсных требований. В наше время научное образование в не меньшей степени необходимо, чем образование литературное или художественное; если же принято считать, что для приобретения первого требуется больше труда, то это происходит, несомненно, от того, что большинство книг, приноровленных к экзаменационным и конкурсным программам и подавляемых этой рабской зависимостью, действует часто отталкивающим образом на тех, кто хочет просто ознакомиться с. той или другой наукой, независимо от каких-либо соображений школьного характера. Мы не имеем в виду критиковать эти программы, несомненно, хорошо приспособленные к тем целям, какие они преследуют, но мы можем констатировать, что многое из этих программ можно удалить и кое-что к ним следует прибавить, если желательно попросту сообщить то, что есть существенного в общих результатах науки, и в то же время вызвать у читателя чувство восхищения красотой великих научных теорий и мощью методов, позволяющих проникать в тайны вселенной. В этом именно и заключается наша цель. И тем самым наши читатели окажутся в то же время подготовленными к чтению научно-популярных или технических произведений, с каждым днем более многочисленных, но которые не приносят всей пользы, какой от них следовало бы ожидать, из-за отсутствия у читающей публики достаточно научного образования. Мы обращаемся ко всем тем, кто имеет лишь элементарные научные знания в том виде, в каком их дают лицеи, коллежи, высшие начальные училища и т. д., но возможно, что мы сумеем заинтересовать и некоторых из тех, кто, получив более высокое научное образование, более или менее запустил его, чтобы посвятить себя практической деятельности“.

Нельзя не приветствовать этого начинания, особенно ввиду включения в „Библиотеку** на первом месте книг, посвященных математике. Если нет недостатка в популярно-научных книгах по физике, астрономии, биологии и т. д., излагающих главные научные открытия и достижения вплоть до последних лет, то никоим образом нельзя того же сказать о математике. В этой области помимо учебной литературы, предполагающей усидчивую школьную штудировку, и ученых книг и статей, доступных, только специалистам, имеются для широкой публики почти исключительно книги, посвященные математическим играм и развлечениям или софизмам, либо философские и исторические очерки. Между тем, если для действенного овладения математикой все еще не найдено царского пути, которого, по преданию, требовал для себя Птолемей I, то для понимания основных ее идей и методов вполне возможны сокращенные пути. Подобно тому как можно понять, в чем состоят гениальные ухищрения, применяемые физиками для изучения и подсчета атомов и электронов, не умея совершать экспериментов, так и гениальные идеи великих математиков можно понять и постичь их красоту, не имея навыка ни в дифференцировании, ни в интегрировании. Конечно, такого понимания недостаточно для мало-мальски самостоятельной математической работы: для этого требуется усидчивая проработка сначала простых примеров, потом более сложных задач, плюс большее или меньшее природное предрасположение к математике.

В связи со всеобщим интересом, вызванным теорией относительности, в последнее время в огромной степени должно было возрасти число лиц, желающих проникнуть в тайны символики математического анализа. В какую бы сторону ни эволюционировало учение Эйнштейна, математики должны использовать этот момент и дать в руки желающим книги, которые, не требуя от читателя непосильных затрат времени и сил, ознакомили бы его с главнейшими достижениями так называемой высшей математики. В числе таких книг одно из первых мест займет, несомненно, настоящая книжечка Бореля как по талантливости изложения, так и по интересному подбору материала. Особенный интерес представляет, на наш взгляд, первая глава, где, по видимому, впервые в популярной литературе вопрос об уравнениях первой степени разработан с точки зрения теории линейных форм. Почти столь же необычным для книги, предназначенной для широкой публики, является содержание обеих последних глав: об уравнениях в частных производных и в полных дифференциалах и о криволинейных интегралах. Но и в других главах специалист-математик увидит много нового по сравнению с традиционным изложением элементов анализа. Однако считаем долгом предупредить читателя, что в этой книге он не найдет идей современного строгого обоснования анализа, которыми математика обязана, главным образом гению Больцано и Вейерштрасса, имеющих тоже свою неоспоримую красоту логических построений. Упоминая об этом, мы имеем в виду тех читателей, которых не удовлетворили бы приводимые автором „приблизительные рассуждения и соображения о бесконечно малых. Для таких читателей в дополнение к этой книге можно было бы порекомендовать „Введение в исчисление бесконечно малых“ Ковалевского ^:).

На выполнение мною настоящего перевода и издание его автор дал свое любезное согласие, за что считаю приятным долгом и здесь выразить ему благодарность. Перевод в точности воспроизводит текст подлинника, за исключением нескольких незначительных изменений редакционного характера. Пожелаем же этой книжечке проникнуть в самые широкие круги русских читателей и содействовать приобщению их к одним из величайших культурных завоеваний человечества гениальным открытиям математиков XVIII и XIX столетий.

Одесса, 3/XI 1925.