Глава V. Преобразование ирра циональных выражений.

• 18 Основное свойство кор ня 38
• 19 Простейшие преобразова ния радикалов 41

Глава VI. Действия с иррацио нальными выражениями.

А. Действия с одночленами.

• 20 Сложение 47
• 21 Вычитание 48
• 22 Умножение 49
• 23 Деление . - 50
• 24 Возведение в степень . 51
• 25 Извлечение корня . 52

Б. Действия с многочленами.

• 26 Сложение 53
• 27 Вычитание 14
• 28 Умножение —
• 29 Деление . 55
• 30 Возведение в степень . 57
• 31 Приведение членов дро би к рациональному виду 58
• 32 Задачи на все действия с радикалами 60
• 33 Понятие об извлечении корня 31
• 34 Извлечение корня из од ночлена 32
• 35 Извлечение квадратного корня из чисел, меньших 10 000 . 34
• 36 Квадратные корни из чи сел, больших 10 000 —
• 37 Квадратные корни из де сятичных дробей .35
• 38 Приближённые квадрат ные корни —

Глава VII. Квадратные уравнения.

• 39 Неполные квадратные уравнения вида ах2 + с —0 64
• 40 Неполные квадратные уравнения вида ах2 + Ьх == 0 . 65
• 41 Решение полных квад ратных уравнений 66
• 42 Составление квадратных уравнений 67
• 43 Дискриминант 72
• 44 Теорема Виета —

163

• 45 Разложение квадратного трёхчлена 73
• 46 Биквадратные уравнения 74

Глава VIII. Иррациональные урав нения.

• 47 Предварительный анализ иррациональных уравнений 75
• 48 Решение иррациональ ных уравнений —

Глава IX. Системы уравнений вто рой степени.

• 49 Решение систем уравне ний . . 77
• 50 Составление систем уравнений . 80

Глава X. Функции и их графики.

• 51 Аргумент и функция. Три способа выражения функцио нальной зависимости 83
• 52 Метод координат 84
• 53 Прямо-пропорциональная зависимость .86
• 54 Обратно-пропорциональ ная зависимость 87
• 55 Линейная функция 89
• 56 Квадратная функция . 90

Глава XI. Пределы.

• 57 Постянные и перемен ные величины. Понятие о пределе. Бесконечно-большие величины . 92
• 58 Монотонно ть. Признак существования предела для моно тонных величин 93
• 59 Свойства пределов 94

Глава XII. Обобщение понятия о показателе.

• 60 Нулевой показатель . 95
• 61 Отрицательный показа тель . 96
• 62 Дробный показатель 98
• 63 Понятие об иррациональ ном показателе 101
• 64 Показательная функция —

Глава XIII. Прогрессии.

• 65 Арифметическая прогрессия . . . 103
• 66 Геометрическая прогрессия . . 107
• 67 Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия НО

Глава XIV. Логарифмы.

• 68 Понятие о логарифме. 113
• 69 Логарифмическая функция . . 116
• 70 Общие свойства логарифмов 117
• 71 Логарифмирование слож ных выражений 118
• 72 Потенцирование ., 120
• 73 Десятичные логарифмы —
• 74 Нахождение логариф мов чисел по таблицам 121
• 75 Нахождение чисел по их логарифмам . 122
• 76 Вычисления с помощью логарифмических таблиц 124
• 77 Вычисления сумм и раз ностей 125

Приложение 1-е. Указатель имён, упоминаемых в сборнике 127

Приложение 2-е. Таблица квад ратов, кубов, квадратных и кубичных корней 130

Ответы 140

ПРЕДИСЛОВИЕ.

Настоящий сборник предназначен для будущих преподавателей началь ной школы, которым в первую очередь и преимущественно как в своей педагогической, так и общественной работе придётся иметь дело с арифме тикой и её приложениями. Этим объясняется то сближение алгебры с ариф метикой, которое автор стремился провести в данной книге. Алгебраические формулы применяются к устному выполнению арифметических действий. Разложение чисел на множители применяется к* извлечению квадратного корня. За счёт более сложных преобразований буквенных выражений введено большое количество числовых примеров. Уделено большое внимание разви тию вычислительной техники, в частности при помощи таблиц. Автор считает полезным требовать от учащегося, чтобы всякое полученное в итоге решения примера или задачи иррациональное числовое выражение им было вычислено с той или иной степенью точности (хотя бы это требование и не было ого ворено в задаче). При этом для нахождения кубических корней надлежит пользоваться таблицей, приведённой в конце сборника. Что касается квад ратных корней, то они в одинаковой мере должны находиться как путём непосредственного вычисления, так и при помощи таблиц.

Авторе благодарностью примет все указания на недочёты и желательные дополнения и изменения в сборнике. Указания можно направлять по адресу: Москва, 48, ул. Усачёва, 29, кв. 474.

А. Барсуков