Элементарная математика. Решение задач (Алексеев) 1984 год - старые учебники

Уравнения с модулями

Прогрессии н последовательности

Показательные и логарифме четкие уравнения

Основные формулы и определения

Общие свойства логарифмов

Приведение к одному основанию

Способ замены

Группировка и логарифмирование

Однородные уравнения

Применение различных методов

Системы уравнений

Простейшие системы

Замена переменных

Применение однородных уравнений

Системы, симметричные относительно неизвестных

Несимметричные системы

Системы показательных в логарифмических уравнений

Системы с тремя неизвестными

Неравенства

Метод интервалов

Системы неравенств

Доказательство неравенств

Показательные н логарифмические неравенства

Применение различных методов

Тождественные преобразования тригонометрических функций

Основные формулы

Доказательство тождеств

Упрощения тригонометрических выражений

Преобразования с обратными тригонометрическими функциями

Тригонометрические уравнения

Простейшие уравнения

Приведение к простейшим уравнениям

Однородные уравнения

Способ замены

Приведение к системам

Уравнения с обратными тригонометрическими функциями

Примеры повышенной трудности

Глава IX. Тригонометрические системы м неравенства

Решение простейших систем

Приведение к простейшим системам

Решение простейших неравенств

Приведение к простейшим неравенствам

Примеры повышенной трудности

Уравнения и системы

Уравнения, содержащие логарифмическую и тригонометрические функции

Неравенства , Примеры с параметрами

Пределы

Основные формулы

Вычисление пределов

Производная н ее применение

Основные формулы и определения

Решение примеров и задач

Элементы комбинаторики

Основные определения и формулы

Решение задач

Первообразная н интеграл

Основные формулы

Решение задач o

Разные задачи

Комплексные числа o

Задачи на составление уравнений

Планиметрия .

Основные формулы и определения

Решение задач

Задачи на построение и доказательство

Стереометрия

Основные определения в формулы

Задачи на вычисление

Тела вращения

Сечения геометрических тел

Нахождение неизвестных углов

Комбинации геометрических тел

Операции над векторами

Варианты для письменного экзамена по математике

Ответы, указания и решения . . .

Список рекомендованной литературы

ПРЕДИСЛОВИЕ

XXVI съезд КПСС поставил перед высшей школой задачу подготовить в одиннадцатой пятилетке примерно 10 миллионов специалистов с высшим и средним специальным образованием, всемерно способствовать улучшению. качества подготовки специалистов, а также использованию их в народном хозяйстве.

Уровень подготовки специалистов в значительной степени зависит от конкурсного отбора абитуриентов в технические вузы. В связи с повышением требований, предъявляемых к поступающим в вузы, в частности в технические, абитуриент должен владеть знанием современных методов и приемов решения примеров и задач различной трудности по всему курсу элементарной математики.

Настоящим пособием автор делает попытку помочь тем, кто самостоятельно готовится к конкурсным экзаменам в вузы. Для этого подобраны наиболее характерные примеры и задачи, иллюстрирующие тот или иной метод решения.

Для успешного овладения материалом пособия приведем несколько советов абитуриенту. В первую очередь, необходимо повторить основные формулы и определения, содержащиеся в начале каждой главы, и только после этого можно приступать к детальной проработке нескольких наиболее характерных примеров (образцов), объединенных одним методом решения. Затем для закрепления рекомендуется самостоятельно решить ряд примеров, относящихся к данному типу. К этим примерам в конце пособия приведены ответы, а к более сложным--указания или развернутые решения.

Пособие состоит из 17 глав, которые охватывают все разделы программы по математике o для поступающих в технические вузы, в том числе основы математического анализа (пределы, производные, первообразные), элементы комбинаторики, а также применение векторов в геометрии. В каждой главе задачи расположены по степени возрастания сложности. Это поможет поступающим ознакомиться с различными приемами решения задач и примеров. Помимо этого, для тренировки в умении решать задачи приведено 52 варианта для письменного экзамена по математике, предлагавшихся на вступительных экзаменах в некоторые технические вузы.

В пособии применены общепринятые в настоящее время обозначения. При составлении пособия учтены особенности школьной программы.

Часть примеров и задач взята из "Сборника конкурсных задач по математике для поступающих во втузы под редакцией М. И. Сканави, М" "Высшая школа**, 1978. В этих случаях в скобках проставлен номер, под которым данный пример или задача приводятся в "Сборнике**.