Задачи повышенной трудности в курсе математики 4—5 классов (Кострикина) 1986 год - старые учебники

Скачать Советский учебник

 Задачи повышенной трудности в курсе математики 4—5 классов (Кострикина) 1986

Назначение: Учебное пособие для учителя

© " Просвещение" Москва 1986

Авторство: Нина Петровна Кострикина

Формат: DjVu, Размер файла: 1.82 MB

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие 3

§ 1. Роль задач повышенной трудности в обучении математике учащиеся IV и V классов 5

§ 2. Методические рекомендации по использованию задач повышенной трудности в процессе обучения математике 7

§ 3. О способах решения задач повышенной трудности 11

§ 4. Как помочь учащимся научиться решать нестандартные задачи 12

§ 5. Задачи для IV класса

§ 6. Задачи для V класса 52

Приложение. Задачи из журнала «Квант» 85

 

 

 КАК ОТКРЫВАТЬ СКАЧАННЫЕ ФАЙЛЫ?

👇

СМОТРИТЕ ЗДЕСЬ

 

 

Скачать бесплатный учебник  СССР - Задачи повышенной трудности в курсе математики 4—5 классов (Кострикина) 1986 года

СКАЧАТЬ DjVu

ОТКРЫТЬ: - отрывок из учебника...

 ПРЕДИСЛОВИЕ

      Важной составной частью реформы общеобразовательной и профессиональной школы является повышение качества учебно-воспитательного процесса, в частности совершенствование математического образования. В эпоху научно-технической революции от качества математической подготовки все в большей степени зависят научно-технический прогресс, производственный и оборонный потенциал страны. Кроме того, без прочного овладения основами математики невозможно усвоение в школе других дисциплин.

      Состояние математической подготовки учащихся характеризуется в первую очередь умением решать задачи. С другой стороны, задачи — это основное средство развития математического мышления учащихся. Очевидно, речь идет не об упражнениях тренировочного характера или задачах «на известный тип», а о нестандартных задачах, поиск решения которых, как и нестандартные решения традиционных задач, по словам академика Гнеденко Б. В., составляют важные слагаемые на пути развития способностей и духа творческого горения. Не случайно в учебниках по математике нестандартным задачам отводится значительное место.

      Наличие в учебниках по математике разделов «Задачи повышенной трудности» дает возможность активизировать познавательную деятельность учащихся на уроках и во внеклассной работе, облегчает подбор материала для кружковой работы.

      Цель настоящего пособия — оказать конкретную помощь учителю (прежде всего — начинающему) в важном и трудном деле развития у младших школьников математического мышления, их творческих способностей.

      Пособие состоит из двух частей — теоретической и практической. В теоретической части (§ 1—4) раскрывается роль и показывается место задач повышенной трудности в курсе математики IV и V классов, приводятся рекомендации по их использованию, а также некоторые методические рекомендации.

      Во второй части пособия (§ 5—6) содержатся задачи, способствующие развитию творческого мышления учащихся, их способностей и интересов к математике. При отборе задач были использованы раздел «Задачи повышенной трудности» учебников по математике для IV и V классов (разных лет изданий), журналы «Квант», «Математика в школе» и различные сборники задач. К одним задачам, наиболее трудным, дается подробное решение, к другим даются краткие указания к решению, к третьим, наиболее простым, — лишь ответы. Отметим, что мы не ставили своей целью привести все возможные способы решения задач. Учащиеся могут предложить свои способы, отличные от имеющихся в данном пособии, и тогда долг учителя — рассмотреть предложенные учениками способы, оценить их и отметить самостоятельность творческой мысли учащихся.

      Настоящее пособие написано на основе опыта работы учителей школ Караганды и Карагандинской области. Оно успешно использовалось студентами и преподавателями Карагандинского государственного университета при проведении ими внеклассной работы по математике с учащимися IV и V классов.

     

      § 1. РОЛЬ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ УЧАЩИХСЯ IV И V КЛАССОВ

     

      В Основных направлениях реформы общеобразовательной и профессиональной школы говорится: «Важнейшая, непреходящая задача советской школы — давать подрастающему поколению глубокие и прочные знания основ наук, вырабатывать навыки и умение применять их на практике, формировать материалистическое мировоззрение»*.

      Известно, что человеку в его практической деятельности приходится решать не только неоднократно повторяющиеся задачи, но и новые, никогда не встречавшиеся. Школа должна научить выпускника находить пути к решению проблем, а это значит — формировать у учащихся способность к самостоятельному, творческому мышлению.

      Возможность для приобщения школьников к учебной деятельности творческого характера предоставляют математические задачи. Не случайно известный педагог-математик Д. Пойа пишет: «Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия»**.

      Роль и место задач в обучении математике исторически не оставались неизменными. Так, в «Арифметике» Л. Ф. Магницкого способы решения задач давались в виде многословных правил, которые ученики должны были заучивать. Задача была целью обучения: математику затем и учили, чтобы усвоить правила решения типичных задач. Во времена Магницкого способность привести задачу к определенному типу считалась важнейшим показателем высокоразвитого мышления.

      В начале нашего столетия известный математик-методист С.И. Шохор-Троцкий разработал так называемый «метод целесообразных задач». Изложение новой темы он предлагал начинать с целесообразно подобранной задачи. Обсуждая ее решение, разбирая родственные задачи, он подводил учащихся к самостоятельному выводу нужного правила, формулы, теоремы. По его словам, арифметические задачи должны быть, при разумном обучении, не целью, а средством обучения арифметике.

      * О реформе общеобразовательной и профессиональной школы: Сборник документов и материалов. М.: Политиздат, 1984, с. 44.

      ** Пойа Д. Как решать задачу. М., 1961, с. 5.

 

      В современном обучении метод целесообразных задач применяется сравнительно мало, хотя мнение, что задача должна быть не целью, а средством обучения математике, довольно распространено.

      Общепризнано, что задачи являются важнейшим средством формирования у школьников системы основных математических знаний, умений и навыков, ведущей формой учебной деятельности учащихся в процессе изучения математики, одним из основных средств их математического развития. От эффективности использования Задач в обучении математике в значительной мере зависит не только качество обучения, воспитания и развития учащихся средней школы, но и степень их практической подготовленности к последующей за обучением деятельности в любой сфере народного хозяйства и культуры.

      Поэтому не случайно, что в практике современного обучения математике на решение задач отводится большая часть учебного времени. Несмотря на это, многие учащиеся при решении задач испытывают большие трудности. Во многом это происходит потому, что математические задачи, содержащиеся в основных разделах школьных учебников, как правило, ограничены одной темой, их решение требует от учащихся знаний, умений или навыков по какому-нибудь одному вопросу программного материала, не предусматривает широких связей между различными разделами школьного курса математики. Роль и значение таких задач исчерпывается в течение того непродолжительного периода, который отводится на изучение (повторение) того или иного вопроса программы. Чаще всего функция таких задач сводится к иллюстрации изучаемого теоретического вопроса, к разъяснению его смысла. Поэтому учащимся известно, каким методом следует решать данную задачу. Этот метод обычно подсказывается названием раздела учебника или задачника, из которых взята задача, темой, изучаемой на уроке, указаниями учителя и т. д. Ученик не ищет метод решения сам. Поэтому на обобщающей контрольной работе учащийся часто не может решить задачу, хотя аналогичную (или даже более сложную) он без особого труда решал, когда был указан тип, к которому она относится. Большие трудности вызывают у учащихся и задачи на повторение, требующие от учащихся знаний нескольких тем.

      Для обучения школьников способам отыскания путей к решению нестандартных задач и предназначен раздел «Задачи повышенной трудности». Эти задачи следует предлагать не только хорошо успевающим учащимся. В младшем возрасте склонности еще не проявляются так очевидно, чтобы легко можно было отличить «математиков» от «нематематиков». Долг учителя — подмечать, пробуждать и развивать пока лишь потенциальные способности учащихся, для которых математика является наиболее трудным, а потому нелюбимым предметом. Задачи повышенной трудности и являются как

      раз тем материалом, на котором учитель будет решать важнейшую задачу преподавания математики — развитие математического мышления и творческой активности учащихся.

      Решение нестандартных задач на уроках, занятиях кружка и других видах внеклассных занятий позволяет учащимся накапливать опыт в сопоставлении, наблюдении, выявлять несложные математические закономерности, высказывать догадки, нуждающиеся в доказательстве. Тем самым создаются условия для выработки у учащихся потребности в дедуктивных рассуждениях. Кроме того, эти задачи помогут учителю в воспитании таких нравственных качеств личности как трудолюбие, упорство в достижении цели и др.

     

      § 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ЗАДАЧ ПОВЫШЕННОЙ ТРУДНОСТИ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ

     

      Опыт работы учителей показывает, что задачи повышенной трудности целесообразно распределить на весь учебный год по всем изучаемым темам курса. Уже в сентябре можно рекомендовать четвероклассникам, которые хотят научиться успешно решать задачи и получать хорошие или отличные оценки, завести тетради специально для задач повышенной трудности. Как правило, большинство четвероклассников заводят такие тетради. В пятом классе учителю остается поддержать установленный порядок.

      Хорошим стимулом для решения учащимися младших классов задач повышенной трудности является проведение районных и городских математических олимпиад для учащихся IV—VII классов. В число заданий олимпиады обязательно должны входить задачи из школьных учебников (учащихся заранее ставят в известность, что две задачи из четырех берутся из учебника). Поэтому у многих учащихся возникает желание прорешать все задачи повышенной трудности из учебника. Теперь перед учителем стоит задача — развить интерес у учащихся к решению задач, тем самым развить интерес к самой математике.

      Задачи настоящего пособия довольно разнообразны и по содержанию, и по форме, и по учебно-воспитательным функциям. Каждый учитель сам может продумать и определить пути использования той или иной задачи, исходя из индивидуальных особенностей класса, в котором он работает. Опытный учитель, безусловно, легко определит, где (на уроке или во внеурочное время) можно использовать ту или иную задачу, какими знаниями должны при этом обладать учащиеся, какие задачи нужно рассмотреть предварительно и др. Рекомендации, приведенные ниже, предназначены, главным образом, для начинающего учителя.

      Разделим задачи настоящего пособия на три группы — по способу их использования:

      1) задачи, которые целесообразно решить со всеми учащимися;

      2) задачи, которые полезно задать на дом в качестве необязательного задания, а решение их рассмотреть вне урока с теми учащимися, которых они заинтересуют (при наличии времени решение отдельных задач этой группы полезно разобрать со всеми учащимися);

      3) задачи, рассматриваемые на занятиях математического кружка.

      Отметим, что это деление весьма условно и зависит от уровня подготовки учащихся, от их интересов. Предлагаемое деление задач на группы приведем с помощью таблицы:

     

      Некоторые задачи первой группы (§ 5, 1—6, 12—15, 27, 31, 88—46; § 6, 1, 3—7, 22—26) полезно предложить для устного решения в конце или в начале урока, можно использовать их и для математических викторин. В большинстве своем эти задачи не стандартны по содержанию и потому отнесены в раздел «Задачи повышенной трудности». Трудность многих из них определяется не столько математическим содержанием, сколько новизной и необычностью математической ситуации. Ввиду простоты решения таких задач следует добиваться, чтобы учащиеся хорошо их усвоили.

      Среди этих задач есть задачи на смекалку, задачи-шутки, которые вызывают оживление в классе, пробуждают у учащихся «вкус» к умственной работе. Автор популярной книги «В царстве смекалки» Н. И. Игнатьев в предисловии писал: «... сообразительность и «смекалку» нельзя ни «вдолбить», ни «вложить» ни в чью голову. Результаты надежны лишь тогда, когда введение в область математических знаний совершается в легкой и приятной форме, на предметах и примерах обыденной и повседневной обстановки, подобранных с надлежащим остроумием и занимательностью».

 

★ ЕЩЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "МАТЕМАТИКА"

ВСЕ УЧЕБНИКИ ИЗ РАЗДЕЛА "МАТЕМАТИКА"

Полное или частичное копирование материалов сайта разрешается только при указании активной ссылки : Источник материала - "Советское Время"

Яндекс.Метрика