Алгебра и начала анализа 10 класс (Колмогоров, Ивашев – Мусатов, Ивлев, Шварцбурд) 1976 год - старые учебники

84.Обращая функция к непрерывной возрастающей (убывающей) функции 32

85.Свойства и график функции синус. Функция арксинус и решение уравнения sin№ а -

86.Свойства и график функции косинус. Функция арккосинус и решение уравнения cos х = а 39

87.Свойства и график функции тангенс. Функция арктангенс и решение уравнения tg х - а 45

88.Свойства и график функции котангенс. Функция арккотангенс и решение уравнения ctg к == а 49

§ 18.Тригонометрические тождества и уравнения

89.Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента 53

90Тригонометрические функции половинного аргумента. . .57

91.Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента 59

92.Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 61

93.Решениепростейших тригонометрическихнеравенств..63

94.Примерь!решения тригонометрическихуравнений..67

95.Доказательство тригонометрических тождеств 69

96.Сведенияиз истории 71

Дополнительные упражнения к главе VI 72

Глава VII.

ПЕРВООБРАЗНАЯ И ИНТЕГРАЛ

§ 19.Первообразная функции

97.Первообразная 75

98.Основное свойство первообразной 77

99.Три правила нахождения первообразных 79

100.Площадь криволинейной трапеции 81

§ 20.Интеграл

101.Формула Ньютона - Лейбница 84

102.Интеграл с переменным верхним пределом 87

103.Нахождение координаты по заданной скорости и скорости по заданному ускорению 88

104.Интеграл как предел сумм 90

105.Работа переменной .силы 92

106.Три правила вычисления интеграла 95

107.Сведения из истории 98

Дополнительные упражнения к главе VII 100

Глава VIII.

ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ, ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ И СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИИ

§ 21.Производная показательной функции

108.Показательная функция 103

109.Производная показательнойфункции. Число е10^

ПО. Дифференциальное уравнение показательного роста и показательного убывания 110

§ 22, Логарифмическая функция и ее производная

111.Логарифмическая функция И5

112.Производная обратнойфункции 117

113.Производная логарифмической функции. Свойства логарифмической функции Н9

114.Натуральный логарифм как интеграл с переменным верхним пределом 122

§ 23. Степенная функция

115.Степенная функция и ее производная 125

116.Иррациональные уравнения 126

117.Сравнение роста логарифмической, степенной и показательной функций 128

118.Сведения из истории 130

Дополнительные упражнения к главеVIII -

Глава IX.

СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ

§ 24. Системы уравнений

119.Равносильные уравнения и системы уравнений .133

120.Решение систем линейных уравнений методом последовательного исключения переменных (метод Гаусса) 137

121.Геометрическая иллюстрация решения систем линейных уравнений с двумя и тремя переменными 141

122.Нелинейные уравнения и системы уравнений 144

§ 25. Системы неравенств

123.Системы неравенств 151

124.Понятие о линейном программировании 155

125.Сведения из истории . . 160

Дополнительные упражнения к главе IX 161

МАТЕРИАЛ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

1.Действительные числа 162

2.Функция 168

3.Четные функции. Нечетные функции 172

4.Периодические функции 173

5.Общая схема исследования функции 175

6.Прямая пропорциональность 176

7.Обратная пропорциональность 179

8.Линейная функция 181

9.Преобразование графиков функций 184

10.Исследование квадратного трехчлена 188

11.Предел последовательности 193

12.Метод математической индукции 199

13.Комбинаторика 200

14.Предел и непрерывность функции * .202

15.Производна^ ее геометрический и физический смысл206

16.Задачи на экстремум 210

17.Теоремы сложения для тригонометрических функций. . .212

Справочный материал 215

Задачи на повторение всего курса 219

Ответы и указания к упражнениям 232

Обозначения, встречающиеся в учебном пособии 269

Предметный указатель 270